Как переформулировать уравнение log210x−5⋅log10x+6=0?

Предмет вопроса: Переформулировка уравнения с использованием свойств логарифмов

Инструкция: Уравнение, которое дано, содержит логарифмы с разными основаниями. Для упрощения решения, мы можем использовать свойства логарифмов. Свойство 1 гласит, что log_b(xy) = log_b(x) + log_b(y), и свойство 2 гласит, что log_b(x/y) = log_b(x) - log_b(y).

Давайте переформулируем уравнение, используя свойства логарифмов. У нас есть:

log₂(10x) - 5⋅log₁₀(x) + 6 = 0

Следуя свойству 1, мы можем переписать выражение:

log₂(10x) + log₁₀(x⁵) + 6 = 0

Следуя свойству 2, мы можем переписать его еще раз:

log₂(10x) + log₁₀(1/x) + 6 = 0

Затем мы можем использовать свойство log_b(b) = 1:

log₂(10x) + log₁₀(1) - log₁₀(x) + 6 = 0

Теперь мы можем объединить логарифмы:

log₂(10x) - log₁₀(x) + 6 = 0

И, наконец, мы можем использовать свойство логарифмов log_b(a) - log_b(c) = log_b(a/c):

log₂((10x)/(x)) + 6 = 0

Таким образом, переформулированное уравнение выглядит следующим образом:

log₂(10) + 6 = 0

Совет: При решении уравнений с логарифмами, всегда имейте в виду свойства логарифмов. Они могут помочь упростить и переформулировать уравнение, чтобы оно было проще для решения.

Задача на проверку: Переформулируйте уравнение log₃(4x) - 2⋅log₃(x) + 5 = 0, используя свойства логарифмов.