Как переформулировать систему неравенств {4-3х≥0, {2х+1>

Тема занятия: Решение системы неравенств

Пояснение:
Для переформулирования данной системы неравенств, мы должны найти значения переменной x, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно. Для этого, давайте решим каждое неравенство по отдельности:

Первое неравенство: 4 - 3x ≥ 0. Чтобы решить это неравенство, давайте избавимся от константы, вычитая 4 из обеих сторон:

4 - 4 - 3x ≥ 0 - 4

-3x ≥ -4

Затем, поделим обе части неравенства на -3. Обратите внимание, что мы делаем изменение знака неравенства, когда делим на отрицательное число:

-3x/-3 ≤ -4/-3

x ≤ 4/3

Второе неравенство: 2x + 1 > 5. Для начала, вычтем 1 из обеих сторон:

2x + 1 - 1 > 5 - 1

2x > 4

Затем, разделим обе части на 2:

2x/2 > 4/2

x > 2

Таким образом, переформулированная система неравенств будет иметь вид:

x ≤ 4/3 и x > 2.

Доп. материал:
Найти все значения x, которые удовлетворяют системе неравенств: {4-3х≥0, {2х+1> 5}.

Совет:
При решении системы неравенств, важно помнить, что каждое неравенство должно быть решено отдельно, а затем значения переменной x, которые удовлетворяют обоим неравенствам, должны быть найдены пересечением двух множеств значений.

Проверочное упражнение:
Решите систему неравенств: {3x - 2 > 7, {4x + 5 ≤ 25}. Найдите значения x, которые удовлетворяют обоим неравенствам.

Предмет вопроса: Переформулирование системы неравенств

Описание: Чтобы переформулировать систему неравенств, нужно привести неравенства к более простому виду, избавившись от отрицательных коэффициентов и упразднить скобки при необходимости. Давайте посмотрим на каждое неравенство по отдельности и переформулируем их:

1) Неравенство {4-3х≥0}:

Сначала вычтем 4 из обеих частей неравенства:
4 - 4 - 3х ≥ 0 - 4 ,
-3х ≥ -4 .

Теперь разделим обе части неравенства на -3, при этом поменяв направление неравенства:
-3х/-3 ≤ -4/-3 ,
х ≤ 4/3 .

2) Неравенство {2х+1>5}:

Вычтем 1 из обеих частей неравенства:
2х + 1 - 1 > 5 - 1 ,
2х > 4 .

Делаем деление обеих частей на 2:
2х/2 > 4/2 ,
х > 2 .

Таким образом, переформулированная система неравенств будет выглядеть следующим образом: х ≤ 4/3 и х > 2.

Совет: Для переформулирования системы неравенств всегда начинайте с поочередной обработки каждого неравенства в отдельности. При выполнении операций с неравенствами помните, что при умножении или делении обеих сторон на отрицательное число необходимо менять направление неравенства.

Ещё задача: Переформулируйте следующую систему неравенств: {3x - 2 > 7, 5x + 10 ≤ 30}.