Как определить номер n-го члена, если An=-50, a5=20 и a8=-1?

Арифметическая прогрессия:
Описание:
Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, где каждый следующий член получается путем прибавления к предыдущему одного и того же числа, которое называется разностью прогрессии. Чтобы определить n-й член арифметической прогрессии, нам нужно знать значение разности (d) и, по крайней мере, значения двух членов прогрессии.

Мы знаем значение двух членов прогрессии: a5 = 20 и a8 = -1. Для определения разности прогрессии (d) мы можем использовать формулу:
a8 - a5 = -1 - 20 = -21

Теперь, когда у нас есть значение разности прогрессии (d), мы можем использовать формулу для нахождения n-го члена:
An = a1 + (n - 1) * d,

где a1 - первый член прогрессии.

Мы знаем, что a_n = -50, поэтому можем записать:
-50 = a1 + (n - 1) * (-21),

Теперь давайте найдем a1, используя формулу:
a5 = a1 + (5 - 1) * (-21),
20 = a1 - 84,
a1 = 20 + 84 = 104,

Теперь мы можем записать уравнение снова:

-50 = 104 + (n - 1) * (-21),

Раскрывая скобки и упрощая уравнение, получим:
-50 = 104 - 21n + 21,
21n = 104 - 71,
21n = 33,
n = 33 / 21,
n = 1.57.

Пример:
Дано: An=-50, a5=20, a8=-1.
Найдем номер n-го члена:
a8 - a5 = -1 - 20 = -21,
a1 = a5 - (5 - 1) * (-21) = 20 - 84 = 104,
-50 = 104 + (n - 1) * (-21),
n = 1.57

Совет:
Когда решаете задачи с арифметическими прогрессиями, убедитесь, что вы правильно определили значение разности и используете соответствующую формулу для нахождения n-го члена.

Упражнение:
В арифметической прогрессии первый член a1 = 3, разность d = 5. Найдите 15-ый член прогрессии (An).