Как найти значение бинома, когда он разложен в виде C04+C14⋅4+C24⋅42+C34⋅43+C44⋅16?

Содержание вопроса: Раскрытие бинома

Описание:
Исходя из задачи, у нас дано разложение бинома в виде:
C₀₄ + C₁₄⋅4 + C₂₄⋅₄² + C₃₄⋅₄³ + C₄₄⋅₁₆

Мы знаем, что коэффициенты биномиального разложения вычисляются по формуле:
Сₙₖ = n! / (k! * (n-k)!)

Где "!" обозначает факториал числа. Факториал числа n обозначается как n!, что означает произведение всех натуральных чисел от 1 до n. Например, 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24.

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления каждого коэффициента:
C₀₄ = 4! / (0! * (4-0)!) = 24 / (1 * 24) = 1
C₁₄ = 4! / (1! * (4-1)!) = 24 / (1 * 6) = 4
C₂₄ = 4! / (2! * (4-2)!) = 24 / (2 * 2) = 6
C₃₄ = 4! / (3! * (4-3)!) = 24 / (6 * 1) = 4
C₄₄ = 4! / (4! * (4-4)!) = 24 / (24 * 1) = 1

Итак, значение бинома будет:
1 + 4⋅4 + 6⋅4² + 4⋅4³ + 1⋅16 = 1 + 16 + 96 + 256 + 16 = 385.

Дополнительный материал:
Найдите значение бинома, когда он разложен в виде C₀₄ + C₁₄⋅4 + C₂₄⋅₄² + C₃₄⋅₄³ + C₄₄⋅₁₆.

Совет:
Для упрощения вычислений можно использовать таблицу значений факториала, чтобы избежать многократного вычисления факториалов одних и тех же чисел.

Задача на проверку:
Найдите значение бинома, когда он разложен в виде C₇₆ + C₆₆⋅2 + C₅₆⋅2² + C₄₆⋅2³ + C₃₆⋅2⁴ + C₂₆⋅2⁵ + C₁₆⋅2⁶ + C₀₆⋅2⁷.