Как найти сумму первых четырёх членов геометрической прогрессии, заданной условием bn = -140·2n?

Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии.

Для нахождения суммы первых четырех членов геометрической прогрессии, заданной условием bn = -140·2n, нужно сначала найти формулу общего члена прогрессии, а затем сложить значения первых четырех членов.

Пояснение:
1. Формула общего члена геометрической прогрессии: bn = a·r^(n-1), где а - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.
2. В данной задаче нам дано выражение bn = -140·2^n.
3. Сравнивая данное выражение с формулой общего члена, можем найти значения a и r: a = -140 и r = 2.
4. Теперь можем найти первые четыре члена прогрессии, подставив значения a и r в формулу общего члена и вычислив их: b1 = -140·2^0 = -140, b2 = -140·2^1 = -280, b3 = -140·2^2 = -560, b4 = -140·2^3 = -1120.
5. Наконец, суммируем найденные значения: -140 + (-280) + (-560) + (-1120) = -2100.

Пример:
Задача: Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, заданной условием bn = 3·(-2)^n.

Объяснение:
1. Формула общего члена: bn = a·r^(n-1)
2. Сравниваем с данным выражением, находим значения a = 3 и r = -2.
3. Находим первые пять членов прогрессии: b1 = 3·(-2)^0 = 3, b2 = 3·(-2)^1 = -6, b3 = 3·(-2)^2 = 12, b4 = 3·(-2)^3 = -24, b5 = 3·(-2)^4 = 48.
4. Суммируем найденные значения: 3 + (-6) + 12 + (-24) + 48 = 33.

Совет:
- При работе с геометрическими прогрессиями, внимательно читайте и понимайте условие, чтобы найти необходимые значения a и r.
- При вычислении, следите за знаками чисел, чтобы правильно определить знаки каждого члена прогрессии.

Задача для проверки:
Найдите сумму первых трех членов геометрической прогрессии, заданной условием bn = 5·(-3)^n.