Как найти следующие значения, не решая уравнение 2x^2 +2х-3=0: а) сумма корней (x1+x2), б) произведение корней (x1*x2

Предмет вопроса: Сумма и произведение корней квадратного уравнения

Описание:
Данное квадратное уравнение представлено в общей форме: 2x^2 + 2x - 3 = 0.
Мы можем использовать формулы Виета для вычисления суммы и произведения корней этого уравнения без необходимости его решения.

a) Сумма корней (x1 + x2):
Согласно формулам Виета, сумма корней может быть вычислена как противоположная коэффициенту при x, деленная на коэффициент при x^2.
В данном случае, сумма корней равна -2/2, что дает нам -1.

б) Произведение корней (x1 * x2):
Произведение корней также может быть вычислено по формулам Виета. Оно равно свободному члену (в данном случае -3), деленному на коэффициент при x^2.
Для данного уравнения, произведение корней равно -3/2.

в) Сумма квадратов корней (x1^2 + x2^2):
Для вычисления суммы квадратов корней, мы можем использовать значения из предыдущих пунктов.
Сумма квадратов корней будет равна (x1 + x2)^2 - 2 * (x1 * x2).
Мы можем подставить значения, которые мы уже вычислили, и получим: (-1)^2 - 2 * (-3/2) = 1 + 3 = 4.

г) Сумма обратных корней (1/x1 + 1/x2):
Сумму обратных корней также можно вычислить с использованием формул Виета.
Она равна -коэффициенту свободного члена, деленному на коэффициент при x^2 с обратным знаком.
В данном случае, сумма обратных корней будет -(-3/2), что равно 3/2.

д) Сумма кубов корней (x1^3 + x2^3):
Сумма кубов корней также может быть вычислена по формулам Виета.
Эта сумма будет равна (x1 + x2)^3 - 3 * (x1 * x2) * (x1 + x2).
Подставляем значения и получим: (-1)^3 - 3 * (-3/2) * (-1) = -1 + 9/2 = 7/2.

е) Сумма четвертых степеней корней (x1^4 + x2^4):
Сумма четвертых степеней корней также может быть вычислена с использованием формул Виета.
Сумма будет равна (x1^2 + x2^2)^2 - 2 * (x1 * x2)^2.
Подставляем значения и получим: 4^2 - 2 * (-3/2)^2 = 16 - 9/2 = 23/2.

Совет:
Чтобы лучше понять и запомнить эти формулы, можно попробовать применить их к другим примерам квадратных уравнений. Также стоит обратить внимание на то, что формулы Виета применимы только для квадратных уравнений.

Ещё задача:
Какие будут значения суммы, произведения, суммы квадратов, суммы обратных, суммы кубов и суммы четвертых степеней корней для уравнения 3x^2 + 4x - 2 = 0?