What is the value of 2 times the arcsine of 1 minus 3 times the arccosine of 0 plus 4 times the arctangent

Содержание вопроса: Арктангенсы и арккосинусы

Объяснение: Для решения данной задачи нам понадобятся знания о тригонометрических функциях, таких как арксинус (arcsine), арккосинус (arccosine) и арктангенс (arctangent).

Чтобы найти значение выражения, мы должны последовательно решить каждое слагаемое.

1. Вычислим значение 2 * arcsine(1):
Арксинус имеет область значений от -π/2 до π/2 и обратную к синусу функциональность. Так как синус 1 равен 1, а арксинус синус 1 также равен π/2, получаем:
2 * arcsine(1) = 2 * (π/2) = π.

2. Вычислим значение 3 * arccosine(0):
Арккосинус также имеет область значений от 0 до π и обратную к косинусу функциональность. Так как косинус 0 равен 1, а арккосинус косинус 0 равен π/2, получаем:
3 * arccosine(0) = 3 * (π/2) = (3π)/2.

3. Вычислим значение 4 * arctangent(-√3/3):
Арктангенс имеет область значений от -π/2 до π/2 и обратную к тангенсу функциональность. Так как тангенс(-π/3) равен -√3, а арктангенс тангенс(-π/3) равен -π/3, получаем:
4 * arctangent(-√3/3) = 4 * (-π/3) = -4π/3.

4. Вычислим значение 2 * arccosine(-1):
Арккосинус косинус -1 также равен π, так как косинус -1 равен -1. Получаем:
2 * arccosine(-1) = 2 * π = 2π.

Теперь мы можем объединить все полученные значения:
π - (3π)/2 - (4π)/3 + 2π = -π/6.

Совет: Для лучшего понимания арктангенса, арксинуса и арккосинуса рекомендуется ознакомиться с углами и треугольниками, а также с использованием тригонометрических таблиц.

Задача для проверки: Вычислите значение выражения 3 * arccosine(1) + 2 * arcsine(0).

Суть вопроса: Тригонометрические функции

Инструкция: Для решения данной задачи нам потребуется знание о тригонометрических функциях и использование соответствующих формул. Данная задача содержит несколько тригонометрических функций: arcsin (арксинус), arccos (арккосинус) и arctan (арктангенс).

Пошаговое решение:
1. Начнем с первой части выражения: 2 * arcsin(1). Так как arcsin принимает значения только в диапазоне от -π/2 до π/2, и arcsin(1) равен π/2, то получаем 2 * π/2 = π.
2. Продолжим с следующей части: 3 * arccos(0). Так как arccos принимает значения только в диапазоне от 0 до π, и arccos(0) равен π/2, то получаем 3 * π/2 = (3π)/2.
3. Теперь рассмотрим третью часть: 4 * arctan(-√3/3). arctan принимает значения в диапазоне от -π/2 до π/2. Поскольку arctan(-√3/3) равен -π/3, то получаем 4 * (-π/3) = -4π/3.
4. Перейдем к четвертой части: 2 * arccos(-1/2). arccos принимает значения только в диапазоне от 0 до π, и arccos(-1/2) равен π/3, то получаем 2 * (π/3) = 2π/3.
5. Теперь сложим все части выражения: π + (3π)/2 - 4π/3 + 2π/3.
6. Упростим выражение: π + (6π - 4π - 2π) / 6 = 7π/6.

Пример: Найдите значение выражения 2 * arcsin(1) - 3 * arccos(0) + 4 * arctan(-√3/3) + 2 * arccos(-1/2).

Совет: При решении задач, связанных с тригонометрическими функциями, полезно знать о диапазоне значений каждой из функций. Также полезно выражать все значения в наименьшем общем знаменателе или наименьшей единице измерения, чтобы упростить вычисления и избежать ошибок.

Дополнительное упражнение: Найдите значение выражения 5 * arcsin(0) - 2 * arccos(1/2) + 3 * arctan(√3/3).