Найдите значение b1 в бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если известно, что сумма проgression равна

Геометрическая прогрессия: Определение

Геометрическая прогрессия (ГП) - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем умножения предыдущего члена на постоянное число, называемое знаменателем геометрической прогрессии (q).

Общий вид ГП: a, aq, aq^2, aq^3, ...

где a - первый член, q - знаменатель ГП.

Нахождение значения b1 в бесконечно убывающей геометрической прогрессии

При рассмотрении бесконечно убывающей геометрической прогрессии, значение знаменателя (q) должно быть меньше 1, чтобы прогрессия не расходилась к бесконечности. Поэтому формула для суммы ГП в данном случае будет следующей:

S = a / (1 - q),

где S - сумма ГП, a - первый член, q - знаменатель ГП.

Теперь нам известна сумма прогрессии (S), и мы хотим найти первый член (b1). Давайте решим эту задачу пошагово:

1. Воспользуемся формулой для суммы ГП: S = a / (1 - q).
2. Подставим известные значения: S = a / (1 - q).
3. Решим уравнение относительно a: S * (1 - q) = a.
4. Найденное значение a является первым членом (b1) в бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Таким образом, мы можем найти значение b1, используя формулу S * (1 - q). Применяя эту формулу к конкретным значениям, мы получим точное значение b1.

Например:
Допустим, сумма прогрессии (S) равна 12, а знаменатель (q) равен 0,5. Какое значение имеет первый член (b1)?

Совет: При решении задач данного типа важно точно запомнить формулу для суммы ГП, чтобы правильно вычислить значение первого члена. Также обратите внимание на знаки в формуле, чтобы не допустить ошибок в расчетах.

Дополнительное задание: Найдите значение первого члена (b1) в бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если сумма (S) равна 20 и знаменатель (q) равен 0,25.