Задача: Как найти решение уравнения `(x + 2)(4x - 20) + 48 = 0`?
Объяснение: Чтобы решить это уравнение, следует использовать алгебраические методы. Давайте разберемся поэтапно.
1. Сначала мы умножаем `(x + 2)` на `(4x - 20)`, используя принцип дистрибутивности. Получаем: `4x^2 - 16x + 8x - 40 + 48 = 0`, что можно упростить до `4x^2 - 8x + 8 = 0`.
2. Теперь приведем уравнение к каноническому виду. Для этого вынесем общий множитель `4` из всех членов: `4(x^2 - 2x + 2) = 0`.
3. Теперь приступаем к решению выражения `x^2 - 2x + 2 = 0`. Мы видим, что это квадратное уравнение. Воспользуемся формулой дискриминанта: `D = b^2 - 4ac`, где `a = 1`, `b = -2`, и `c = 2`.
4. Подставляем значения в формулу дискриминанта: `D = (-2)^2 - 4 * 1 * 2 = 4 - 8 = -4`. Заметим, что дискриминант отрицательный, что означает, что уравнение не имеет действительных корней.
5. Объясним этот результат школьнику: уравнение `(x + 2)(4x - 20) + 48 = 0` не имеет решений в области действительных чисел.
Совет: Если в ходе решения вы видите отрицательный дискриминант, тогда уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что его решения могут быть комплексными числами.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Объяснение: Чтобы решить это уравнение, следует использовать алгебраические методы. Давайте разберемся поэтапно.
1. Сначала мы умножаем `(x + 2)` на `(4x - 20)`, используя принцип дистрибутивности. Получаем: `4x^2 - 16x + 8x - 40 + 48 = 0`, что можно упростить до `4x^2 - 8x + 8 = 0`.
2. Теперь приведем уравнение к каноническому виду. Для этого вынесем общий множитель `4` из всех членов: `4(x^2 - 2x + 2) = 0`.
3. Теперь приступаем к решению выражения `x^2 - 2x + 2 = 0`. Мы видим, что это квадратное уравнение. Воспользуемся формулой дискриминанта: `D = b^2 - 4ac`, где `a = 1`, `b = -2`, и `c = 2`.
4. Подставляем значения в формулу дискриминанта: `D = (-2)^2 - 4 * 1 * 2 = 4 - 8 = -4`. Заметим, что дискриминант отрицательный, что означает, что уравнение не имеет действительных корней.
5. Объясним этот результат школьнику: уравнение `(x + 2)(4x - 20) + 48 = 0` не имеет решений в области действительных чисел.
Совет: Если в ходе решения вы видите отрицательный дискриминант, тогда уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что его решения могут быть комплексными числами.
Практика: Решите уравнение `2x^2 + 5x + 3 = 0`.