Как найти решение уравнения sqrt(2x) + sqrt(x - 3

Тема занятия: Решение уравнения с корнями
Инструкция: Чтобы решить уравнение, содержащее корни, сначала нужно исключить корни из под знака равенства. Давайте рассмотрим нашу задачу.

У нас есть уравнение sqrt(2x) + sqrt(x - 3) = 0. Чтобы упростить уравнение, возведем обе части уравнения в квадрат.

(sqrt(2x) + sqrt(x - 3))^2 = 0^2
2x + 2 * sqrt(2x) * sqrt(x - 3) + (x - 3) = 0

Разрешим квадратный корень, умножив обе части уравнения на знаменатель sqrt(2x) * sqrt(x - 3):

(2x + (x - 3))^2 = (sqrt(2x) * sqrt(x - 3))^2
(3x - 3)^2 = 2x * (x - 3)

Раскроем скобки и упростим:

9x^2 - 18x + 9 = 2x^2 - 6x
7x^2 - 12x + 9 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта.

Дискриминант D = (-12)^2 - 4 * 7 * 9 = 144 - 252 = -108

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Таким образом, решений нет.

Совет: При решении уравнений с корнями всегда проверяйте дискриминант, чтобы определить, есть ли действительные корни.

Упражнение: Решите следующее уравнение: sqrt(x + 7) - sqrt(2x - 1) = 3.