Как найти решение уравнения с модулем |x-3|+2|x+1|=4?

Содержание: Решение уравнения с модулем

Описание: Чтобы решить данное уравнение с модулями, мы должны разбить его на несколько случаев в зависимости от значения выражения внутри модулей. Для начала, рассмотрим случай, когда выражения внутри обоих модулей являются положительными числами.
Уравнение |x-3|+2|x+1|=4 можно записать в виде двух уравнений:
1) x-3 + 2(x+1) = 4, если x-3 и x+1 положительны.
2) -(x-3) + 2(x+1) = 4, если x-3 и x+1 отрицательны.

1) Решим первое уравнение:
Раскрываем скобки:
x-3 + 2x + 2 = 4,
3x - 1 = 4,
3x = 5,
x = 5/3.

2) Решим второе уравнение:
Раскрываем скобки:
- x + 3 + 2x + 2 = 4,
x + 5 = 4,
x = -1.

Теперь рассмотрим случай, когда одно из выражений внутри модулей является отрицательным, например, x-3 < 0 (или x+1 < 0).
Мы должны изменить знаки модулей в соответствии с этим условием и продолжить анализ как в предыдущем случае.

В итоге, решение уравнения с модулем |x-3| + 2|x+1| = 4 состоит из двух значений: x = 5/3 и x = -1.

Совет: Когда решаете уравнения с модулями, всегда учитывайте возможные значения внутри модуля и рассматривайте различные комбинации положительных и отрицательных значений.

Упражнение: Решите уравнение с модулем 3|x-2| = 9.