Как найти решение уравнения 64^x - 8 ^ x+1?

Предмет вопроса: Решение уравнения 64^x - 8 ^ (x+1)

Разъяснение: Для решения данного уравнения вам потребуется некоторые знания о степенях и свойствах экспонент. Давайте начнем.

1. Начнем с упрощения выражения: 64^x - 8^(x+1).
2. Заметим, что 64 = 8^2. Таким образом, мы можем переписать первую степень как (8^2)^x.
3. Вспомним свойство степени степени: (a^m)^n = a^(m*n). Применим это свойство и получим (8^2)^x = 8^(2*x).
4. Далее, заметим, что 8 = 2^3. Поэтому мы можем переписать вторую степень как (2^3)^(x+1).
5. Снова применим свойство степени степени: (a^m)^n = a^(m*n). Получим (2^3)^(x+1) = 2^(3*(x+1)) = 2^(3x+3).

Теперь у нас есть упрощенное выражение 8^(2x) - 2^(3x+3).

6. Для решения уравнения, приравняем его к нулю: 8^(2x) - 2^(3x+3) = 0.
7. Для простоты, давайте заменим 8 на 2^3 и 2 на 2^1 в уравнении: (2^3)^(2x) - (2^1)^(3x+3) = 0.
8. Применим свойство степени степени и получим 2^(3*2x) - 2^(1*(3x+3)) = 0.
9. Продолжаем упрощать: 2^(6x) - 2^(3x+3) = 0.
10. Теперь мы можем применить свойство равенства степеней с одной и той же базой, и приравнять показатели степеней: 6x = 3x + 3.
11. Решаем полученное уравнение: 6x - 3x = 3, получаем 3x = 3.
12. И окончательно, делим обе части уравнения на 3 и получаем x = 1.

Демонстрация: Решите уравнение 64^x - 8 ^ (x+1).

Совет: При решении подобных уравнений, всегда старайтесь упрощать выражения и применять свойства степеней и экспонент для получения более простых формул. Это поможет вам увидеть более ясные шаги решения задачи.

Ещё задача: Решите уравнение: 27^x - 9^(x+1) = 0.