Название: Решение квадратного уравнения с помощью раскрытия скобок
Описание:
1. Раскройте скобки слева от знака равенства. У вас есть произведение двух скобок: (2x-3) и (2x+3). Умножим их с использованием правила умножения двух биномов:
2x * 2x = 4x^2
2x * 3 = 6x
-3 * 2x = -6x
-3 * 3 = -9
Таким образом, вы получите новое уравнение: 4x^2 + 6x - 6x - 9 = x^2 + 16.
2. Упростите уравнение, объединяя подобные члены. В данном случае, -6x и +6x сокращаются, оставляя у нас следующее уравнение:
4x^2 - 9 = x^2 + 16.
3. Перенесите все члены с x^2 на одну сторону уравнения и все числовые члены на другую сторону, чтобы получить уравнение в форме x^2 + bx + c = 0:
4x^2 - x^2 - 9 - 16 = 0.
3x^2 - 25 = 0.
4. Проверьте, является ли уравнение квадратным. В данном случае, коэффициент при x^2 равен 3, что не равно нулю, поэтому уравнение является квадратным.
5. Решите уравнение. Для этого можно воспользоваться факторизацией, использовать квадратные корни или применить формулу дискриминанта. В данном случае применим формулу дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
D = 0 - 4(3)(-25)
D = 0 - (-300)
D = 300.
Определитель равен 300.
6. Рассчитайте значения x с использованием формулы квадратного корня:
x = (-b ± √D) / (2a)
a = 3, b = 0, c = -25.
x1 = (0 + √300) / (2 * 3)
x1 = √300 / 6
x2 = (0 - √300) / (2 * 3)
x2 = -√300 / 6
7. Проверьте ответ, подставив значения x в исходное уравнение:
(2 * (√300/6) - 3)(2 * (√300/6) + 3) = (√300/6)^2 + 16
...(Дальше продолжается решение на калькуляторе для проверки)
Дополнительный материал:
Найти решение уравнения (2х-3)(2х+3)=х2+16.
Совет:
При решении квадратных уравнений всегда проверяйте ваши ответы, подставляя значения x в исходное уравнение. Также учтите, что квадратное уравнение может иметь два решения, и они могут быть как вещественными числами, так и комплексными числами.
Задача для проверки:
Решите квадратное уравнение 2x^2 + 5x - 3 = 0, используя формулу дискриминанта и рассчитайте значения x.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Описание:
1. Раскройте скобки слева от знака равенства. У вас есть произведение двух скобок: (2x-3) и (2x+3). Умножим их с использованием правила умножения двух биномов:
2x * 2x = 4x^2
2x * 3 = 6x
-3 * 2x = -6x
-3 * 3 = -9
Таким образом, вы получите новое уравнение: 4x^2 + 6x - 6x - 9 = x^2 + 16.
2. Упростите уравнение, объединяя подобные члены. В данном случае, -6x и +6x сокращаются, оставляя у нас следующее уравнение:
4x^2 - 9 = x^2 + 16.
3. Перенесите все члены с x^2 на одну сторону уравнения и все числовые члены на другую сторону, чтобы получить уравнение в форме x^2 + bx + c = 0:
4x^2 - x^2 - 9 - 16 = 0.
3x^2 - 25 = 0.
4. Проверьте, является ли уравнение квадратным. В данном случае, коэффициент при x^2 равен 3, что не равно нулю, поэтому уравнение является квадратным.
5. Решите уравнение. Для этого можно воспользоваться факторизацией, использовать квадратные корни или применить формулу дискриминанта. В данном случае применим формулу дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
D = 0 - 4(3)(-25)
D = 0 - (-300)
D = 300.
Определитель равен 300.
6. Рассчитайте значения x с использованием формулы квадратного корня:
x = (-b ± √D) / (2a)
a = 3, b = 0, c = -25.
x1 = (0 + √300) / (2 * 3)
x1 = √300 / 6
x2 = (0 - √300) / (2 * 3)
x2 = -√300 / 6
7. Проверьте ответ, подставив значения x в исходное уравнение:
(2 * (√300/6) - 3)(2 * (√300/6) + 3) = (√300/6)^2 + 16
...(Дальше продолжается решение на калькуляторе для проверки)
Дополнительный материал:
Найти решение уравнения (2х-3)(2х+3)=х2+16.
Совет:
При решении квадратных уравнений всегда проверяйте ваши ответы, подставляя значения x в исходное уравнение. Также учтите, что квадратное уравнение может иметь два решения, и они могут быть как вещественными числами, так и комплексными числами.
Задача для проверки:
Решите квадратное уравнение 2x^2 + 5x - 3 = 0, используя формулу дискриминанта и рассчитайте значения x.