Как найти неопределенный интеграл от функции x^3dx/корень(x-7)?

Тема вопроса: Неопределенный интеграл

Пояснение: Чтобы найти неопределенный интеграл от функции, мы должны найти такую функцию, производная которой равна данной функции. В данном случае, мы ищем неопределенный интеграл от функции x^3dx/корень(x-7).

Воспользуемся методом замены переменной. Проведем следующую замену: u = x-7. Тогда можно выразить x через u, как x = u+7. Теперь заменим x и dx в исходной функции:

∫ x^3dx/корень(x-7) = ∫ (u+7)^3d(u)/корень(u) = ∫ (u^3 + 21u^2 + 147u + 343)/корень(u) du

Далее, мы можем разделить данный интеграл на несколько частей и постепенно их интегрировать. Для первой части, ∫ u^3/корень(u) du, мы можем использовать формулу замены переменной и затем провести интегрирование. Аналогично, также интегрируем остальные части уравнения по-отдельности.

Например: Найти неопределенный интеграл от функции x^3dx/корень(x-7).

Совет: При решении интегралов, всегда полезно проводить замену переменной, чтобы упростить задачу и привести функцию к более удобному виду для интегрирования.

Дополнительное задание: Найти неопределенный интеграл от функции (2x+5)/корень(x-3)dx.