Как найти множество точек на координатной плоскости, которые удовлетворяют уравнению 4x^2-9y^2=0?

Содержание: Решение уравнения на координатной плоскости

Пояснение: Для решения данного уравнения и построения множества точек на координатной плоскости, нужно следовать нескольким шагам. Вам дано уравнение 4x^2 - 9y^2 = 0. Давайте разберемся, как найти точки, удовлетворяющие этому уравнению.

1. Приведем уравнение к каноническому виду. Для этого разложим его на множители: 4x^2 - 9y^2 = (2x + 3y)(2x - 3y) = 0.
2. Теперь у вас есть произведение двух выражений, равное нулю. Таким образом, каждое из них должно быть равно нулю, так как произведение равно нулю только тогда, когда один из множителей равен нулю.
3. Решим первое выражение, 2x + 3y = 0. Мы можем найти две точки, удовлетворяющие этому уравнению, подставив произвольное значение для x или y и вычислив соответствующую координату. Например, когда x = 3, получаем 2 * 3 + 3y = 0, откуда находим y = -2. Таким образом, первая точка (3, -2). Когда x = -3, получаем 2 * (-3) + 3y = 0, откуда находим y = 2. Вторая точка (-3, 2).
4. Решим второе выражение, 2x - 3y = 0. Аналогично предыдущему шагу, подставим произвольные значения для x или y и найдем соответствующие координаты. Например, когда x = 3, получаем 2 * 3 - 3y = 0, откуда находим y = 2/3. Третья точка (3, 2/3). Когда x = -3, получаем 2 * (-3) - 3y = 0, откуда находим y = -2/3. Четвертая точка (-3, -2/3).

Таким образом, множество точек, удовлетворяющих уравнению 4x^2 - 9y^2 = 0, состоит из четырех точек: (3, -2), (-3, 2), (3, 2/3), (-3, -2/3).

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, полезно вспомнить, как решать квадратные уравнения и приводить их к каноническому виду. Использование графического представления (координатной плоскости) также может помочь в визуализации решений уравнения.

Задача на проверку: Найдите точки на координатной плоскости, удовлетворяющие уравнению x^2 - 4y^2 = 0.