Как надо решать систему неравенств: {х^2-х + 6> 0 (х-5) (х

Тема урока: Решение системы неравенств.

Описание: Чтобы решить систему неравенств, необходимо определить значения переменной, при которых выполняются все заданные неравенства одновременно. Для данной системы, состоящей из двух неравенств, необходимо решить каждое неравенство по отдельности и затем определить область, в которой они пересекаются.

1. Решение первого неравенства: х^2 - х + 6 > 0.
Для начала, найдем корни данного квадратного уравнения, приравняв его к нулю:
х^2 - х + 6 = 0.
Дискриминант этого уравнения равен D = (-1)^2 - 4 * 1 * 6 = 1 - 24 = -23. Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.
Так как дискриминант меньше нуля, уравнение не имеет действительных корней, и его график не пересекает ось x.
Следовательно, уравнение х^2 - х + 6 > 0 выполняется для всех значений х.

2. Решение второго неравенства: (х - 5)(х + 5) > 0.
Для решения данного неравенства, необходимо проанализировать знаки многочлена на каждом из интервалов, образованных его корнями.
Корни уравнения (х - 5)(х + 5) = 0 равны х = -5 и х = 5.
Построим таблицу знаков:

| | (-∞, -5) | (-5, 5) | (5, +∞) |
|-------|----------|---------|---------|
| х - 5 | - | - | + |
| х + 5 | - | + | + |
| произведение | - | - | + |

Исходя из таблицы знаков, мы видим, что произведение (х - 5)(х + 5) > 0 выполняется на интервалах (-∞, -5) и (5, +∞), то есть для всех значений х, кроме интервала (-5, 5).

3. Пересечение решений обоих неравенств.
Мы выяснили, что первое неравенство выполняется для всех значений х, а второе неравенство выполняется для всех значений х, кроме интервала (-5, 5).
Итак, пересечение решений обоих неравенств будет составлять область, где выполняется оба неравенства одновременно. С учетом этого, область решений системы неравенств равна (-∞, -5) ∪ (5, +∞).

Доп. материал:
Задача: Решить систему неравенств: {х^2 - х + 6 > 0, (х - 5)(х + 5) > 0}.
Ответ: Область решений системы неравенств: (-∞, -5) ∪ (5, +∞).

Совет: При решении системы неравенств, помните, что каждое неравенство нужно решать по отдельности, а затем определить область, в которой оба неравенства пересекаются.

Задание: Решите систему неравенств: {2x - 5 > 0, x^2 - 4x - 5 < 0}. Определите область решений.