Как надо изменить текст задания без потери его значения и объема: Решите совокупность неравенств: x2-2x< 0 и

Тема: Решение системы неравенств

Разъяснение: Для решения данной системы неравенств, необходимо определить все значения переменной x, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно.

Первое неравенство: x^2 - 2x < 0. Для начала решим его как равенство: x^2 - 2x = 0. Факторизуем его: x(x - 2) = 0. Теперь определим значение x, которые делают выражение равным нулю: x = 0 или x = 2. Эти точки на числовой оси разбивают ее на три интервала: (-бесконечность, 0), (0, 2) и (2, +бесконечность).

Теперь рассмотрим второе неравенство: x < 0. Оно говорит нам, что x должно быть меньше нуля.

Итак, решение системы неравенств состоит из всех значений x, которые удовлетворяют обоим заданным условиям. В данном случае, это все значения x на интервале (-бесконечность, 0), т.е. x < 0.

Доп. материал:
Задача: Решите совокупность неравенств: x^2 - 2x < 0 и x < 0.
Решение:
Первое неравенство представляет собой квадратное уравнение, которое факторизуется в x(x - 2) = 0.
Таким образом, корни уравнения: x = 0 и x = 2.

Значения x, удовлетворяющие первому неравенству - это все значения x на интервалах от -бесконечности до 0 и от 0 до 2.
Значения x, удовлетворяющие второму неравенству, - это все значения x меньше 0.

Поэтому решением системы неравенств будет все значения x, которые находятся на интервале (-бесконечность, 0).

Совет: Для решения системы неравенств, важно внимательно анализировать каждое неравенство по отдельности и находить их пересечение. Используйте графики и числовые интервалы для упрощения решения и визуализации ответа.

Задание для закрепления: Решите систему неравенств: x^2 - 3x > 0 и x > 2.