Как можно упростить выражение (d^1/4+q^1/4)⋅(d^1/8+q^1/8)⋅(d^1/8−q^1/8)?

Содержание вопроса: Упрощение алгебраических выражений

Разъяснение: Для упрощения данного выражения, мы можем использовать правила алгебры. В данном случае мы имеем произведение трех скобок, поэтому мы можем применить правило раскрытия скобок.

Для начала, рассмотрим первые две скобки: (d^(1/4) + q^(1/4))⋅(d^(1/8) + q^(1/8)). Мы можем раскрыть каждую скобку по формуле (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd. Применяя это правило к первым двум скобкам, получим:

(d^(1/4) + q^(1/4))⋅(d^(1/8) + q^(1/8)) = d^(1/4)⋅d^(1/8) + d^(1/4)⋅q^(1/8) + q^(1/4)⋅d^(1/8) + q^(1/4)⋅q^(1/8).

Теперь рассмотрим третью скобку: (d^(1/8) − q^(1/8)). Здесь мы имеем разность двух кубических корней, поэтому мы можем применить правило разности двух квадратов: (a - b)(a + b) = a^2 - b^2. Применяя это правило к третьей скобке, получим:

(d^(1/8) - q^(1/8)) = (d^(1/4))^2 - (q^(1/4))^2 = d^(1/2) - q^(1/2).

Таким образом, полное упрощенное выражение будет:

(d^(1/4)⋅d^(1/8) + d^(1/4)⋅q^(1/8) + q^(1/4)⋅d^(1/8) + q^(1/4)⋅q^(1/8))⋅(d^(1/2) - q^(1/2)).

Например: Упростите выражение (x^(1/4) + y^(1/4))⋅(x^(1/8) + y^(1/8))⋅(x^(1/8) - y^(1/8)).

Совет: При упрощении алгебраических выражений, важно помнить правила алгебры и применять их последовательно. Обратите внимание на возведение в степень и возведение в квадрат, так как они могут помочь в упрощении выражений.

Упражнение: Упростите выражение (a^(1/2) + b^(1/2))⋅(a^(1/4) - b^(1/4))⋅(a^(1/8) + b^(1/8)).