Как можно упростить алгебраическую дробь 9⋅a4/15⋅a9 в форме, где c — положительное число?

Тема урока: Упрощение алгебраических дробей

Инструкция: Чтобы упростить данную алгебраическую дробь, мы можем применить правило умножения и деления одночленов. Сначала мы упростим числитель дроби: умножим числитель \(9\) на \(a^4\) и получим \(9 \cdot a^4\). Затем мы упростим знаменатель дроби: умножим знаменатель \(15\) на \(a^9\) и получим \(15 \cdot a^9\). Итак, у нас есть следующая алгебраическая дробь:

\(\frac{9 \cdot a^4}{15 \cdot a^9}\)

Для упрощения дроби мы можем сократить общие множители в числителе и знаменателе. Заметим, что у обоих мономов есть общий множитель \(a^4\). Поэтому мы можем сократить его:

\(\frac{9 \cdot a^4}{15 \cdot a^9} = \frac{9}{15} \cdot \frac{a^4}{a^9}\)

Мы можем упростить числовую часть дроби, деля числитель и знаменатель на их НОД (наибольший общий делитель). В данном случае НОД чисел \(9\) и \(15\) равен \(3\), поэтому:

\(\frac{9}{15} = \frac{3}{5}\)

Таким образом, исходная алгебраическая дробь упрощается до:

\(\frac{3}{5} \cdot \frac{a^4}{a^9} = \frac{3 \cdot a^4}{5 \cdot a^9} = \frac{3a^4}{5a^9}\)

Теперь наша алгебраическая дробь упрощена в форме, где \(c = 3\) и \(c\) — положительное число.

Совет: При упрощении алгебраических дробей обратите внимание на общие множители в числителе и знаменателе. Сокращение общих множителей помогает упростить дробь и сделать ее более компактной.

Закрепляющее упражнение: Упростите алгебраическую дробь \(\frac{18 \cdot x^3}{12 \cdot x^6}\) в форме, где \(c\) — положительное число.