Как можно сократить выражение (x+8) / (x^2+23x+120)?

Содержание: Сокращение рациональных выражений

Пояснение: Для сокращения данного рационального выражения, мы должны найти общие множители в числителе и знаменателе, их сократить и записать выражение в наиболее простой форме. Для этого проанализируем каждую часть выражения.

1. Факторизуем знаменатель (x^2+23x+120). Это можно сделать, разложив его на множители. В данном случае, у нас имеется квадратный трехчлен, и мы хотим найти два числа, которые в сумме дают 23 и в произведении дают 120. Найдем эти числа: 8 и 15. Таким образом, x^2+23x+120 может быть разложено на (x+8)(x+15).

2. Теперь можем записать наше исходное выражение в виде: (x+8) / (x+8)(x+15).

3. Обратим внимание, что (x+8) в числителе и знаменателе сокращается, и остается нам: 1 / (x+15).

Это и есть наш ответ. Исходное рациональное выражение (x+8) / (x^2+23x+120) сокращается до 1 / (x+15).

Демонстрация: Сократите выражение (2x+10) / (x^2+12x+40).

Совет: Для успешного сокращения рациональных выражений, полезно знать методы факторизации трехчленов и как выделять общие множители. Практика и решение большего количества подобных задач помогут улучшить ваши навыки.

Задача для проверки: Сократите выражение (3y+15) / (y^2+18y+81).