Как можно решить систему уравнений, применяя метод подстановки?

Содержание: Решение системы уравнений методом подстановки

Пояснение: Метод подстановки является одним из способов решения системы уравнений. Основная идея заключается в том, чтобы решить одно уравнение относительно одной переменной и подставить найденное значение этой переменной в другое уравнение системы.

1. Нам дана система уравнений, например:
Уравнение 1: 2x + 3y = 8
Уравнение 2: 4x - y = 2

2. Выберем одно из уравнений, чтобы решить его относительно одной переменной. Допустим, мы выбрали Уравнение 2 и решаем его относительно x:
4x - y = 2
4x = y + 2
x = (y + 2) / 4

3. Теперь возьмем полученное значение x и подставим его в другое уравнение, например, в Уравнение 1:
2x + 3y = 8
2((y + 2) / 4) + 3y = 8

4. Полученное уравнение содержит только переменную y. Решим его:
((y + 2) / 2) + 3y = 8
(y + 2) + 6y = 16
7y + 2 = 16
7y = 14
y = 2

5. Теперь, когда мы нашли значение y, можем подставить его обратно в одно из первоначальных уравнений, например, в Уравнение 2:
4x - 2 = 2
4x = 4
x = 1

6. Итак, решение системы уравнений методом подстановки равно x = 1, y = 2.

Например: Решите систему уравнений методом подстановки:
Уравнение 1: 3x + 2y = 10
Уравнение 2: x - y = 3

Совет: При решении системы уравнений методом подстановки всегда выбирайте уравнение, в котором наименьшее количество переменных: это облегчит вычисления и сократит шансы на ошибки.

Задача на проверку: Решите систему уравнений методом подстановки:
Уравнение 1: 2x + y = 8
Уравнение 2: x - 3y = -7