Как можно решить систему уравнений, используя операцию сложения? (При этом следует начать с записи наименьших

Содержание: Решение системы уравнений с помощью операции сложения

Разъяснение: Для решения системы уравнений, используя операцию сложения, мы должны сначала выровнять коэффициенты одной из переменных. Для этого можно выбрать переменную и умножить одно из уравнений на подходящий множитель так, чтобы коэффициенты этой переменной в обоих уравнениях стали одинаковыми.

Давайте рассмотрим данную систему уравнений:

1) xr + x = 8
2) xr + r = 5

Мы видим, что в первом уравнении коэффициенты перед переменными различаются, а во втором уравнении перед переменными стоят одинаковые коэффициенты r.

Для выравнивания коэффициентов перед переменными в первом уравнении можно умножить его на -1. Таким образом, мы получим новые уравнения:

-1(xr + x) = -1(8)
xr + (-x) = -8

xr + r = 5

Теперь мы видим, что коэффициенты переменной x в обоих уравнениях стали одинаковыми (-1 и -1), поэтому мы можем сложить два уравнения поэлементно:

(xr + (-x)) + (xr + r) = -8 + 5

2xr + (r - x) = -3

В результате получаем новое уравнение 2xr + (r - x) = -3.

Демонстрация: Решите следующую систему уравнений, используя операцию сложения:
{3x + y = 10
{2x - y = 4

Совет: При выборе переменной для выравнивания коэффициентов в уравнениях, старайтесь выбирать переменную, у которой коэффициенты различаются наименьше.

Задача для проверки: Решите следующую систему уравнений, используя операцию сложения:
{2x + 3y = 12
{3x - y = 7