Как можно решить эту ужасную задачу, используя дискриминант?

Тема: Решение задач с использованием дискриминанта

Разъяснение: Дискриминант - это математическая формула, используемая для решения квадратных уравнений и задач, связанных с ними. Он вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac, где a, b и c - это коэффициенты квадратного уравнения типа ax^2 + bx + c = 0.

Решение задачи с использованием дискриминанта включает следующие шаги:

1. Записать уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.
2. Определить значения a, b и c в уравнении.
3. Вычислить дискриминант по формуле D = b^2 - 4ac.
4. Определить тип корней квадратного уравнения:
- Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня.
- Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень, который является кратным.
- Если D < 0, то уравнение имеет два мнимых корня.
5. Решить квадратное уравнение, используя найденные значения и тип корней:
- Если уравнение имеет два различных вещественных корня, решение будет представлено в виде x1 и x2.
- Если уравнение имеет один вещественный корень, решение будет представлено в виде x1 = x2 = значение корня.
- Если уравнение имеет два мнимых корня, решение будет представлено в виде x1 и x2, где x1 и x2 - мнимые числа.

Пример использования: Решите квадратное уравнение 2x^2 - 5x + 2 = 0, используя дискриминант.

Решение:
1. Из уравнения получаем a = 2, b = -5 и c = 2.
2. Вычисляем дискриминант по формуле D = (-5)^2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9.
3. Поскольку D > 0, у нас есть два различных вещественных корня.
4. Решаем уравнение, используя формулы x1 = (-b + √D) / 2a и x2 = (-b - √D) / 2a:
x1 = (-(-5) + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 8 / 4 = 2
x2 = (-(-5) - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 2 / 4 = 0.5

Совет: При решении задач с использованием дискриминанта всегда помните о значении самого дискриминанта. Он помогает определить тип корней и ориентироваться в дальнейших вычислениях.

Упражнение: Решите квадратное уравнение 3x^2 + 4x + 2 = 0 с использованием дискриминанта.