Как можно привести дроби 4v/d^2+4dv , v/dt−5d^2 и t+20v/dt+4vt−20dv−5d^2 к общему знаменателю? Какие варианты ответа

Название: Приведение дробей к общему знаменателю.

Пояснение: Чтобы привести дроби к общему знаменателю, необходимо, чтобы у всех дробей был одинаковый знаменатель. Для этого нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей всех дробей. Разложим знаменатели на простые множители и найдем их НОК.

1) Дроби 4v/d^2+4dv, v/dt−5d^2 и t+20v/dt+4vt−20dv−5d^2 имеют следующие знаменатели: d^2+4dv, dt−5d^2 и dt+4vt−20dv−5d^2.

2) Разложим знаменатели на простые множители:
- d^2+4dv = d(d+4v)
- dt−5d^2 = -d(d-5t)
- dt+4vt−20dv−5d^2 = -d^2+4dv+dt+20vt = d(d-5t)+4v(d+5t)

3) Теперь найдем НОК полученных знаменателей. Подберем такие простые множители, чтобы каждый из них встречался с максимальной степенью среди разложенных знаменателей:
- d
- d+4v
- d-5t
- d-5t
- d+5t

Таким образом, общий знаменатель для всех дробей будет: d(d+4v)(d-5t)(d+5t).

Демонстрация: Приведите дроби 2/x, 3/y и 4/z к общему знаменателю.

Совет: При разложении знаменателей на простые множители, не забудьте учесть все множители и их степени.

Практика: Приведите дроби 5/a, 2/b и 3c/d к общему знаменателю.