Решение неравенств с помощью графиков
1) Решают ли пары чисел (2; 5), (-3; 1), (-2; — 4) и (-2.6; 0) следующие неравенства: 1) -2х + 5у > 0; 2) х^2 – 2х
1) Решают ли пары чисел (2; 5), (-3; 1), (-2; — 4) и (-2.6; 0) следующие неравенства: 1) -2х + 5у > 0; 2) х^2 – 2х + 2y < 0; 3) 4xy - 2x + 5y ≥ 0; 4) x — 2х^2 – 3y ≤ 0?
2) Необходимо построить на координатной плоскости множество решений неравенств: 1) 4х + 3у - 5 ≤ 0; 2) 2x^2 + зу – 3х – 1 > 0; 3) х^2 - 2y - 3 > 3x; 4) 0,5х^2 + у — 2x < 0
2) Необходимо построить на координатной плоскости множество решений неравенств: 1) 4х + 3у - 5 ≤ 0; 2) 2x^2 + зу – 3х – 1 > 0; 3) х^2 - 2y - 3 > 3x; 4) 0,5х^2 + у — 2x < 0
05.10.2024 10:13
Написать свой ответ:
Описание:
Для решения неравенств с помощью графиков необходимо следовать нескольким шагам. Для начала, построим график каждого неравенства отдельно на координатной плоскости. Неравенство вида "ах + by > c" представляет собой прямую линию на плоскости, где множество решений находится выше (или ниже, смотря на знак неравенства) этой линии. Неравенство вида "ax^2 + bx + cy < d" представляет собой параболу, где множество решений находится внутри или вне этой кривой, в зависимости от знака неравенства.
После построения графиков, необходимо найти область пересечения множеств решений всех неравенств. Множество решений - это область, где пересекаются все графики и выполняются все неравенства одновременно.
Дополнительный материал:
1) Построим графики для каждого из неравенств:
- Для неравенства -2х + 5у > 0 строим прямую линию с коэффициентами -2 и 5.
- Для неравенства х^2 – 2х + 2у < 0 строим параболу с коэффициентами 1, -2 и 2.
- Для неравенства 4ху - 2х + 5у ≥ 0 строим прямую линию с коэффициентами 4, -2 и 5.
- Для неравенства х — 2х^2 – 3у ≤ 0 строим параболу с коэффициентами 1, -2 и -3.
2) Найдем область пересечения множеств решений всех неравенств.
Совет:
- При построении графиков, используйте различные цвета и штриховку для каждого неравенства, чтобы легче было определить область пересечения.
- Внимательно анализируйте знаки неравенств и следите за изменениями при переходе через границы.
Задача для проверки:
Найдите область пересечения множеств решений следующих неравенств:
1) -3x + 2y > 4
2) x^2 + y^2 ≤ 9
3) 2x + y > -1
4) 4xy - x + y ≥ 0