Как можно представить выражение 2sin(a)cos(3a) в виде суммы или разности?

Тема вопроса: Представление выражения 2sin(a)cos(3a) в виде суммы или разности

Пояснение: Для представления выражения 2sin(a)cos(3a) в виде суммы или разности, мы будем использовать тригонометрическую формулу двойного угла. Данная формула гласит:
sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

В нашем выражении, у нас есть sin(a) и cos(3a), следовательно мы можем использовать данную формулу на cos(3a) для получения соответствующего синуса.

cos(3a) = cos(2a + a)

Теперь мы можем применить формулу для суммы двух углов, которая гласит:

cos(x + y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)

Применяя эту формулу к cos(2a + a), получаем:

cos(2a + a) = cos(2a)cos(a) - sin(2a)sin(a)

Заменяем sin(2a) при помощи формулы с двойным углом:

sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

Подставляем полученные значения в выражение:

cos(3a) = cos(2a)cos(a) - sin(2a)sin(a)
= (2cos^2(a) - 1)cos(a) - 2sin(a)cos(a)sin(a)
= 2cos^3(a) - cos(a) - 2sin^2(a)cos(a)

Таким образом, выражение 2sin(a)cos(3a) можно представить в виде суммы или разности: 2cos^3(a) - cos(a) - 2sin^2(a)cos(a).

Совет: Для лучшего понимания данной темы, рекомендуется углубиться в изучение тригонометрических формул и регулярно тренироваться на подобных задачах. Понимание свойств тригонометрических функций поможет вам более легко выполнять такие трансформации выражений.

Задача на проверку: Представьте выражение 3sin(x)cos(2x) в виде суммы или разности.