Как можно представить сумму квадратов двух выражений многочленом? Напишите результирующий многочлен, который получится

Тема вопроса: Представление суммы квадратов выражений многочленом

Разъяснение:
Для того чтобы представить сумму квадратов двух выражений в виде многочлена, мы должны раскрыть квадраты каждого выражения и затем сложить полученные многочлены. Давайте решим задачу, используя конкретные выражения:

1) Для первого выражения: 29x^2-20xy+4y^2.
Чтобы раскрыть квадрат каждого члена, мы должны умножить каждый член сам на себя:
(29x^2)^2 - 2*(29x^2)*(20xy) + (20xy)^2 + 2*(29x^2)*(4y^2) - 2*(20xy)*(4y^2) + (4y^2)^2.

2) Для второго выражения: 2xy^2+6xy+9y^2-8x+16.
Аналогично, мы умножаем каждый член сам на себя:
(2xy^2)^2 + 2*(2xy^2)*(6xy) + (6xy)^2 + 2*(2xy^2)*(9y^2) - 2*(6xy)*(9y^2) + (9y^2)^2 - 2*(2xy^2)*(8x) + 2*(6xy)*(8x) - (8x)^2 + (16)^2.

Теперь мы можем сложить полученные многочлены вместе, чтобы получить результирующий многочлен.

Результат:

При сложении и возведении в квадрат данных выражений, мы получим многочлен:

(29x^2)^2 - 2*(29x^2)*(20xy) + (20xy)^2 + 2*(29x^2)*(4y^2) - 2*(20xy)*(4y^2) + (4y^2)^2 + (2xy^2)^2 + 2*(2xy^2)*(6xy) + (6xy)^2 + 2*(2xy^2)*(9y^2) - 2*(6xy)*(9y^2) + (9y^2)^2 - 2*(2xy^2)*(8x) + 2*(6xy)*(8x) - (8x)^2 + (16)^2.

Как видите, в результате получается довольно длинный многочлен, включающий все члены исходных выражений, возведенные в квадрат, и умноженные на соответствующие коэффициенты.

Совет:
Если вам сложно понять раскрытие квадратов и сложение многочленов, полезно проводить дополнительные упражнения и тренироваться на примерах. Постепенно вы освоите эти навыки и сможете решать подобные задачи более легко.

Проверочное упражнение:
Для выражений: 3a^2 - 5ab + 10b^2 и 2ab - 4b^2 + 6a - 8.
Представьте их сумму квадратов в виде многочлена.