а) Составить таблицу распределения количества купленных Андреем баскетбольных мячей. Детально опишите вычисление

Тема занятия: Распределение случайной величины и дисперсия

Описание:
а) Для составления таблицы распределения количества купленных Андреем баскетбольных мячей, нам нужно знать вероятность покупки каждого возможного количества мячей.

Рассмотрим, например, следующие вероятности покупки мячей: p(0) = 0.2, p(1) = 0.4, p(2) = 0.3, p(3) = 0.1. Это означает, что вероятность того, что Андрей не купит ни одного мяча, равна 0.2, вероятность покупки одного мяча - 0.4, двух мячей - 0.3 и трех мячей - 0.1.

б) Дисперсия случайной величины используется для определения степени разброса значений случайной величины вокруг ее среднего значения. Дисперсия вычисляется как среднее значение квадратов отклонений каждого значения случайной величины от ее среднего значения.

Для вычисления дисперсии случайной величины, необходимо:
1) Вычислить среднее значение случайной величины (M), умножив каждое значение случайной величины на его вероятность и сложив все результаты: M = 0 * 0.2 + 1 * 0.4 + 2 * 0.3 + 3 * 0.1.
2) Вычислить отклонение каждого значения случайной величины от среднего значения (x - M) и возведите их в квадрат.
3) Вычислить среднее значение квадратов отклонений, сложив все квадраты отклонений и разделив на количество значений случайной величины: D = ((0 - M)^2 * 0.2 + (1 - M)^2 * 0.4 + (2 - M)^2 * 0.3 + (3 - M)^2 * 0.1).

Дополнительный материал:
а) Таблица распределения количества купленных Андреем баскетбольных мячей:

| Количество мячей | Вероятность |
|-----------------|-------------|
| 0 | 0.2 |
| 1 | 0.4 |
| 2 | 0.3 |
| 3 | 0.1 |

б) Для вычисления дисперсии данной случайной величины, предположим, что среднее значение M равно 1.6. Тогда можно вычислить дисперсию следующим образом:

D = ((0 - 1.6)^2 * 0.2 + (1 - 1.6)^2 * 0.4 + (2 - 1.6)^2 * 0.3 + (3 - 1.6)^2 * 0.1)

Совет:
Для более легкого понимания и вычисления вероятностей и дисперсии случайной величины, полезно разбить задачу на несколько этапов:
1) Определите возможные значения случайной величины.
2) Определите вероятности каждого значения случайной величины.
3) Вычислите среднее значение случайной величины.
4) Вычислите отклонение каждого значения случайной величины от среднего значения и возведите их в квадрат.
5) Найдите среднее значение квадратов отклонений для вычисления дисперсии.

Дополнительное задание:
Какова вероятность того, что Андрей купит хотя бы один баскетбольный мяч, если вероятность покупки мяча равна 0.4?