Как можно представить многочлен 29x^2-20xy+4y^2 в виде суммы квадратов двух выражений?

Содержание вопроса: Разложение многочлена на сумму квадратов

Инструкция: Для разложения многочлена на сумму квадратов двух выражений, мы должны использовать основную формулу относительно двух переменных, которая гласит:

(a^2-2ab+b^2) = (a-b)^2

Где a и b - это выражения или переменные. Теперь, чтобы применить эту формулу к данному многочлену, мы должны проанализировать каждый член многочлена отдельно.

Член 29x^2 может быть представлен в виде (5x)^2.

Член -20xy не может быть напрямую представлен в виде суммы квадратов двух выражений, поэтому мы выбираем "перекрестный" произведение, чтобы получить -20xy = -2 * (5x) * y.

Член 4y^2 может быть представлен в виде (2y)^2.

Теперь, объединяя все эти результаты, мы получаем:

29x^2-20xy+4y^2 = (5x)^2-2 * (5x) * y + (2y)^2 = (5x-y)^2.

Таким образом, многочлен 29x^2-20xy+4y^2 может быть представлен в виде суммы квадратов выражения (5x-y)^2.

Доп. материал: Разложите многочлен 7x^2+10xy+4y^2 в виде суммы квадратов выражений.

Совет: При разложении многочлена на сумму квадратов, обратите внимание на коэффициенты при переменных. Используйте процесс факторизации и алгебры для раскрытия скобок и упрощения выражений.

Практика: Разложите многочлен 16x^2-24xy+9y^2 в виде суммы квадратов выражений.