Как можно представить числа 3 3/8 и 12 7/16 в виде десятичных дробей и округлить их до десятых? Затем, как найти

Тема урока: Представление дробей в виде десятичных и округление

Описание: Для представления дробей в виде десятичных чисел, мы делим числитель на знаменатель. Для первой дроби, 3 3/8, мы сначала суммируем целую и дробную части: 3 + 3/8 = (3*8 + 3)/8 = 27/8. Затем, делим числитель на знаменатель: 27 ÷ 8 = 3.375.

Для второй дроби, 12 7/16, мы проводим те же действия: 12 + 7/16 = (12*16 + 7)/16 = 199/16. Поделив числитель на знаменатель, получим: 199 ÷ 16 ≈ 12.4375.

Далее, округлим эти десятичные дроби до десятых. Если число после запятой меньше или равно 4, мы оставляем число без изменений. Если же число после запятой больше или равно 5, мы увеличиваем число на 1 и убираем десятые и все последующие разряды после запятой.

Для первой дроби, 3.375, число после запятой, 375, больше или равно 5. Поэтому мы увеличиваем число на 1: 3.375 + 0.1 = 3.475.

Для второй дроби, 12.4375, число после запятой, 4375, больше или равно 5. Увеличиваем число на 1: 12.4375 + 0.1 = 12.5375.

Абсолютная погрешность определяется как разница между точным значением и приближенным значением. В данном случае, абсолютная погрешность для первой дроби равна |3.475 - 3.375| = 0.1, а для второй дроби - |12.5375 - 12.4375| = 0.1.

Относительная погрешность определяется как отношение абсолютной погрешности к точному значению, умноженному на 100%. Для первой дроби, относительная погрешность равна (0.1 / 3.375) * 100% ≈ 2.96%, а для второй дроби - (0.1 / 12.4375) * 100% ≈ 0.804%.

Совет: Чтобы лучше понять процесс преобразования дробей в десятичные числа и округление, можно использовать дополнительные примеры и попрактиковаться в их решении.

Задача для проверки: Представьте дроби 5 3/4 и 8 5/6 в виде десятичных дробей и округлите до десятых. Затем, найдите абсолютную и относительную погрешности этих приближений.