Как можно определить интервалы возрастания и убывания квадратичной функции f(x) = (x - 6)^2 + 8, используя таблицу

Содержание: Определение интервалов возрастания и убывания квадратичной функции
Описание:

Для определения интервалов возрастания и убывания квадратичной функции f(x) = (x - 6)^2 + 8, можно использовать таблицу изменений функции в зависимости от изменения значений аргумента.

Шаг 1: Найдите вершину функции. В данном случае вершина функции находится в точке (6, 8), так как a = 1, b = -12 и c = 44.

Шаг 2: Разбейте область определения функции на интервалы, которые находятся слева и справа от вершины функции.

Шаг 3: Для каждого интервала выберите одну точку и определите значение функции в этой точке.

Шаг 4: Сравните значения функции на выбранных точках с значением функции в вершине. Если значение функции на выбранной точке больше значения в вершине, то функция возрастает на этом интервале. Если значение функции на выбранной точке меньше значения в вершине, то функция убывает на этом интервале.

Доп. материал:
Допустим, мы выбрали несколько точек: x = 3, x = 6 и x = 9. Подставляем эти значения в функцию и получаем соответствующие значения: f(3) = 17, f(6) = 8 и f(9) = 17.

Сравниваем эти значения с значением функции в вершине (6, 8). В данном случае, f(3) > f(6) > f(9), что означает, что функция убывает на интервале (-∞, 6) и возрастает на интервале (6, +∞).

Совет:
Для лучшего понимания концепции интервалов возрастания и убывания квадратичной функции, рекомендуется изучить еще больше примеров и выполнить дополнительные упражнения. Это поможет закрепить полученные знания и улучшит ваш навык анализа квадратичных функций.

Упражнение:
Определите интервалы возрастания и убывания для функции g(x) = -2x^2 + 4x - 3, используя таблицу изменений функции в зависимости от изменения значений аргумента.

Название: Определение интервалов возрастания и убывания квадратичной функции

Инструкция: Для определения интервалов возрастания и убывания квадратичной функции, необходимо найти производную функции и исследовать знаки этой производной.

Данная квадратичная функция представлена в виде f(x) = (x - 6)^2 + 8. Для нахождения производной данной функции, используем правило дифференцирования композиции функций и считаем производные по отдельности.
Производная функции f(x) = (x - 6)^2 + 8:
f"(x) = 2(x - 6)

Теперь мы можем исследовать знак производной, чтобы определить интервалы возрастания и убывания. Решим неравенство f"(x) > 0:
2(x - 6) > 0
x - 6 > 0
x > 6

Таким образом, функция возрастает при x > 6.

Теперь решим неравенство f"(x) < 0:
2(x - 6) < 0
x - 6 < 0
x < 6

Таким образом, функция убывает при x < 6.

Мы можем использовать таблицу изменений функции в зависимости от изменения значений аргумента следующим образом:

x | -∞ | 6 | +∞
----------------------------------
f"(x) | (-) | 0 | (+)
f(x) | -∞ | min | -∞

То есть функция убывает при x < 6 и возрастает при x > 6.

Совет: Для лучшего понимания концепции интервалов возрастания и убывания квадратичной функции, рекомендуется изучить свойства производной и уметь находить производные различных функций.

Задание: Определите интервалы возрастания и убывания функции g(x) = -2(x + 3)^2 + 5.