Как можно доказать равенство: синус альфа делить на единицу минус косинус альфа, равно единица плюс косинус альфа

Предмет вопроса : Доказательство равенства: sin α / (1 - cos α) = (1 + cos α) / sin α

Объяснение: Для доказательства данного равенства, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами.

Начнем с левой части равенства:
sin α / (1 - cos α)

Согласно тригонометрическому тождеству, которое гласит:
(sin α)^2 + (cos α)^2 = 1

Мы можем переписать это равенство:
(sin α)^2 = 1 - (cos α)^2

Теперь мы можем подставить это выражение в нашу исходную формулу:
sin α / (1 - cos α) = (1 - (cos α)^2) / (1 - cos α)

Теперь у нас есть две дроби с общим числителем и разными знаменателями. Мы можем объединить эти дроби:
sin α / (1 - cos α) = [(1 - (cos α)^2) / (1 - cos α)] / 1

Упрощаем выражение:
sin α / (1 - cos α) = (1 - cos α) / 1

Теперь, применяя коммутативное свойство деления, мы можем переставить числитель и знаменатель в правой части равенства:
sin α / (1 - cos α) = 1 / (1 - cos α)

После этого остается просто заметить, что правая часть равенства 1 / (1 - cos α) равна (1 + cos α) / sin α .

Таким образом, мы доказали, что sin α / (1 - cos α) = (1 + cos α) / sin α .

Совет : Если вам сложно запомнить тригонометрические тождества, рекомендуется создать карту памяти или шпаргалку с основными формулами. Также полезно проводить дополнительные упражнения и изучать различные примеры использования этих формул.

Закрепляющее упражнение : Докажите равенство: (sin α) / (1 + cos α) = (1 - cos α) / sin α.