Как можно доказать, что если две окружности имеют общую хорду, то прямая, проходящая через их центры, делит эту хорду

Содержание вопроса: Прямая, проходящая через центры двух окружностей делит общую хорду пополам

Объяснение:
Чтобы доказать, что прямая, проходящая через центры двух окружностей, делит общую хорду пополам, мы можем использовать свойство радиуса, перпендикулярного хорде.

Пусть у нас есть две окружности с центрами O₁ и O₂. Пусть AB будет общая хорда этих окружностей, а M - середина хорды AB. Докажем, что OM является прямой, проходящей через центры окружностей и делящей хорду AB пополам.

1. Рассмотрим треугольник O₁AB. В данном треугольнике радиус окружности O₁A равен радиусу окружности O₁B. Так как AM является средней линией треугольника O₁AB, она делит хорду AB пополам.

2. Аналогично, в треугольнике O₂AB радиус окружности O₂A также равен радиусу окружности O₂B. Следовательно, BM делит хорду AB пополам.

3. Так как AM и BM оба являются средними линиями треугольников O₁AB и O₂AB соответственно, то точка M является серединой хорды AB.

Таким образом, прямая, проходящая через центры двух окружностей, делит общую хорду пополам.

Например:
Пусть у нас есть две окружности с центрами O₁(3, 4) и O₂(7, 2). Найдите координаты середины хорды AB, где A(1, 6) и B(9, 0).

Совет:
При решении подобных задач всегда используйте свойства и связи, которые вы знаете о геометрических фигурах. Обращайте внимание на равенства сторон, угловые отношения и перпендикулярные линии.

Задача для проверки:
У вас есть две окружности с радиусами 5 см и 8 см и с общей хордой длиной 10 см. Найдите расстояние между центрами этих окружностей. (Ответ округлите до ближайшего целого числа)