Как изобразить на графике функцию y=x^2-2x-8? Найдите следующие данные с помощью графика: 1) область значений функции

Предмет вопроса: График функции y=x^2-2x-8

Объяснение: Чтобы изобразить график функции y=x^2-2x-8, мы начнем с построения координатной плоскости. По горизонтальной оси откладываем значения x, а по вертикальной оси - значения y.

Шаги для построения графика:
1. Найдите вершину параболы. В данном случае, функция y=x^2-2x-8 представлена в канонической форме, где вершина параболы имеет координаты (h, k), где h = -b/2a и k = f(h). В нашем случае, a = 1, b = -2, и c = -8. Вычисляя, получаем: h = -(-2)/2(1) = 1 и k = f(1) = 1^2 - 2(1) - 8 = -9. Таким образом, вершина параболы имеет координаты (1, -9).
2. Постройте вершину параболы на графике.
3. Найдите путь от вершины параболы влево и вправо, а затем постройте соответствующие точки. Например, для x = 2, y = 2^2 - 2(2) - 8 = -6; для x = 3, y = 3^2 - 2(3) - 8 = -8 и т.д.
4. Продолжайте считать и строить возможные точки на графике, чтобы получить более полное представление о форме параболы.
5. Область значений функции соответствует значениям y на графике. В данном случае, функция имеет минимум в точке вершины параболы, поэтому область значений функции будет положительными числами, начиная с -9 и до бесконечности.
6. Интервалы возрастания функции можно определить, исходя из формы графика параболы. В данном случае, функция возрастает в интервалах от (-∞, 1) и (3, ∞).
7. Значение x, при котором y < 0, можно найти, определив интервалы, где график функции находится ниже оси x. В данном случае, это интервал (-∞, 2) и (4, ∞).

Пример:
Функция y=x^2-2x-8 изображена на графике. Найдите область значений функции, интервалы возрастания функции и значения x, при которых y < 0.

Совет: Если вы затрудняетесь, воспользуйтесь программами для построения графиков, такими как Desmos или GeoGebra, чтобы проверить свои результаты и получить дополнительное представление о форме параболы.

Практика: Найдите область значений, интервалы возрастания и значения x, при которых y < -5 для функции y=x^2-3x+2.