Как изменить выражение (3/7a^-4 b^-6)^-3*(-7a^2 b^10)^-2, чтобы избежать использования отрицательных показателей

Тема занятия: Правила степеней

Описание: Для изменения данного выражения и избежания использования отрицательных показателей степени, мы можем воспользоваться двумя правилами степеней.

Правило 1: a^(-n) = 1/(a^n). Это правило гласит, что число с отрицательным показателем степени может быть переписано в виде обратной дроби с положительным показателем степени.

Правило 2: (a^n)^m = a^(n * m). Это правило позволяет нам умножать степени, возведенные в степень, путем умножения их показателей степени.

Используя эти два правила, мы можем изменить данное выражение.

Пример:

Выражение: (3/7a^-4 b^-6)^-3 * (-7a^2 b^10)^-2

1) Перепишем отрицательные показатели степеней:
(3/7 * (1/a^4) * (1/b^6))^-3 * ((-1)^2 /(7^2 * a^2 * b^10))^2

2) Сократим дроби:
(3/(7 * a^4 * b^6))^-3 * (1 / (49 * a^2 * b^10))^2

3) Возведем в степень каждый множитель:
(1 / (3 * (7 * a^4 * b^6)^3)) * (1 / (49^2 * a^4 * b^20))

4) Сократим числители и знаменатели:
1 / (3 * (7^3 * a^12 * b^18)) * (1 / (49^2 * a^4 * b^20))

5) Упростим:
1 / (3 * 343 * a^12 * b^18) * (1 / (2401 * a^4 * b^20))

6) Умножим числители и знаменатели:
1 / (1023,903 * a^16 * b^38)

Таким образом, чтобы избежать использования отрицательных показателей степени, мы переписали и упростили данное выражение.

Совет: Чтобы лучше понять правила степеней, рекомендуется практиковаться в их использовании на примерах разного уровня сложности. Также полезно запомнить основные свойства степеней, например, a^m * a^n = a^(m + n) и (a^m)^n = a^(m * n).

Закрепляющее упражнение: Перепишите выражение (5/x^3)^-2 * (-x^5)^-3, чтобы избежать использования отрицательных показателей степени.