Как изменить неравенство sinx*cos3x+cosx*sin3x> =1/2?

Тема урока: Решение неравенств с тригонометрическими функциями

Пояснение:
Для решения данного неравенства, мы должны использовать свойства тригонометрических функций и алгебраические преобразования.

Начнем с того, что заменим тригонометрические функции в неравенстве:
sinx*cos3x + cosx*sin3x ≥ 1/2

Мы можем использовать формулу суммы тригонометрических углов:
sin(A + B) = sinA*cosB + cosA*sinB

Тогда это неравенство можно записать следующим образом:
sin(x + 3x) ≥ 1/2

Сократим его:
sin(4x) ≥ 1/2

Теперь мы можем преобразовать это неравенство с помощью таблицы значений для синуса. Неравенство sin(4x) ≥ 1/2 эквивалентно следующим углам:

1) x ≤ 22.5°
2) x ≥ 337.5°

Таким образом, решение данного неравенства - все значения x, которые находятся в интервале от 0° до 22.5°, а также все значения x, которые находятся в интервале от 337.5° до 360°.

Демонстрация:
Найдите все значения x, которые удовлетворяют неравенству sinx*cos3x + cosx*sin3x ≥ 1/2.

Совет:
Чтобы лучше понять решение неравенства с тригонометрическими функциями, полезно изучить таблицы значений тригонометрических функций и их свойства. Практикуйтесь в преобразовании и упрощении выражений с тригонометрическими функциями.

Задание для закрепления:
Решите неравенство sin3x*cos3x + cos2x*sin4x ≥ 0.