Как доказать, что если разность двух простых чисел равна 2, а меньшее число больше, то сумма этих чисел делится

Содержание: Доказательство деления суммы простых чисел на разность двух простых чисел при условии, что разность равна 2 и меньшее число больше.

Инструкция:

Пусть у нас есть два простых числа: a и b, где a > b. Мы знаем, что разность двух простых чисел равна 2 (a - b = 2) и меньшее число больше (a > b).

Для доказательства, что сумма этих чисел делится на разность, мы должны показать, что a + b делится на разность (a - b).

Разложим a + b на множители:

a + b = (a - b) + 2b

Заметим, что (a - b) является разностью двух простых чисел и равно 2. Поэтому мы можем заменить (a - b) на 2:

a + b = 2 + 2b

Теперь мы можем вынести общий множитель 2:

a + b = 2(1 + b)

Таким образом, мы видим, что a + b делится на 2 без остатка, потому что у нас есть общий множитель 2.

Доказательство завершено.

Например:

Пусть a = 5 и b = 3. Тогда разность двух простых чисел равна 2 (5 - 3 = 2) и меньшее число больше (5 > 3).

Мы должны показать, что сумма этих чисел (5 + 3) делится на разность (2).

5 + 3 = 8

Так как 8 делится на 2 без остатка, доказательство подтверждается.

Совет:

Чтобы лучше понять это доказательство, важно знать определения простых чисел, разности чисел и деления нацело. Расширьте свои знания о простых числах и их свойствах, а также разберитесь с базовыми принципами алгебры. Попрактикуйтесь в решении задач на деление и доказательствах, чтобы стать более уверенным в этих навыках.

Упражнение:

Докажите, что разность двух простых чисел, которые удовлетворяют условию a - b = 6, делится на 3.