Изобразите на координатной плоскости график множества решений системы уравнений: 1) x - 2y = 1, 2) |xy +y= 12. Найдите

Тема: Графики уравнений и систем уравнений на координатной плоскости

Описание:
Чтобы изобразить график множества решений системы уравнений на координатной плоскости, нужно найти точки пересечения каждого уравнения и провести линии, проходящие через эти точки. Первое уравнение x - 2y = 1 можно привести к виду y = (x - 1)/2. Второе уравнение |xy + y| = 12 можно рассмотреть как два уравнения: xy + y = 12 и xy + y = -12. Первое уравнение можно преобразовать к виду y = 12/(x + 1), а второе уравнение к виду y = -12/(x + 1).

Далее можно построить графики каждого уравнения на координатной плоскости и найти точки их пересечения. Обратите внимание, что графики могут быть прямыми линиями, параболами, гиперболами, окружностями и др. Поэтому важно уметь распознавать тип графика для каждого уравнения.

Демонстрация:
Система уравнений:
1) x - 2y = 1,
2) |xy + y|= 12.

Для первого уравнения имеем: y = (x - 1)/2. Теперь можно построить график первого уравнения на координатной плоскости.

Для второго уравнения имеем два варианта: y = 12/(x + 1) и y = -12/(x + 1). Построим графики этих уравнений на координатной плоскости.

Затем найдем точки пересечения этих графиков и изобразим их на координатной плоскости.

Совет:
Чтобы легче понять и построить графики уравнений и систем уравнений, полезно выразить их в виде, когда y выражается через x или x выражается через y. Используйте решение экваций и неравенств, чтобы найти точки пересечения графиков.

Дополнительное задание:
Найти решения системы уравнений:
1) x + 2y = 6,
2) 2x - y = 4.