Используя уравнение надежности, найти доверительный интервал для вероятности попадания в цель при одном выстреле

Тема занятия: Доверительный интервал для вероятности попадания в цель

Описание: Доверительный интервал используется для оценки параметра (в данном случае вероятности попадания в цель) на основе выборочных данных. Доверительный интервал задается двумя значениями, верхней и нижней границей, между которыми находится оценка параметра с определенным уровнем доверия.

Для нахождения доверительного интервала для вероятности попадания в цель, мы можем использовать уравнение надежности, которое связывает точечную оценку параметра и стандартную ошибку. Формула уравнения надежности имеет вид:

точечная оценка + (Z * стандартная ошибка)

Где Z - значение стандартной нормальной переменной, связанное с выбранным уровнем доверия, а стандартная ошибка вычисляется как разность между верхней и нижней границами доверительного интервала, деленная на 2.

Для данной задачи, нам даны интервалы (0,134; 0,266), (0,926; 0,987), (0,267; 0,369), (0,14; 0,36) и (0,129; 0,146). Чтобы найти доверительный интервал, необходимо вычислить точечные оценки и стандартные ошибки для каждого интервала, а затем применить уравнение надежности.

Пример:
У нас есть интервал (0,134; 0,266).
Для этого интервала, точечная оценка будет среднее значение:
точечная оценка = (0,134 + 0,266) / 2 = 0,2

Стандартная ошибка равна разности верхней и нижней границ доверительного интервала, деленной на 2:
стандартная ошибка = (0,266 - 0,134) / 2 = 0,066

Затем мы можем использовать уравнение надежности с выбранным значением Z для нахождения доверительного интервала.

Совет: Чтобы лучше понять доверительные интервалы, рекомендуется изучить стандартные нормальные таблицы для определения значений Z в зависимости от уровня доверия.

Задание: Найти точечную оценку и доверительный интервал с уровнем доверия 95% для интервала (0,926; 0,987).