Используя параллелограмм ABCD, как можно выразить вектор AC через векторы αAB и βAD? Найдите значения α и β. ТОЛЬКО

Тема: Выражение вектора AC через векторы αAB и βAD

Пояснение: Чтобы выразить вектор AC через векторы αAB и βAD, можно использовать свойство параллелограмма, согласно которому диагонали параллелограмма делятся пополам.

Вектор AC можно выразить как сумму векторов AD и DC. Таким образом, мы можем записать:

AC = AD + DC

Диагональ параллелограмма AD делит другую диагональ BC пополам, поэтому AD = 0,5 * BC.

DC также можно записать как разность векторов AB и BC, поскольку BC = AB + BC.

DC = AB - BC

Теперь мы можем заменить AD и DC в исходном выражении вектора AC:

AC = (0,5 * BC) + (AB - BC)

AC = 0,5 * BC + AB - BC

Здесь коэффициенты α и β соответствуют весам векторов AB и BC в этом уравнении, соответственно.

Только ответ: α = 1.5, β = 0.5

Совет: Чтобы лучше понять это, рисультирующий вектор AC можно представить геометрически на диаграмме параллелограмма. Также неплохо было бы прорешать и другие задачи, связанные с параллелограммами и векторами, чтобы получить больше практики.

Упражнение: Дан параллелограмм ABCD, вектор AB имеет координаты (3, 5), а вектор AD имеет координаты (-2, 4). Найдите вектор AC.