Докажите, что если xz кратно (z-y), то xy также кратно (z-y

Тема: Докажите, что если xz кратно (z-y), то xy также кратно (z-y)

Объяснение: Чтобы доказать данное утверждение, мы должны использовать определение кратности. Два числа x и y называются кратными числу z, если их отношение x/y является целым числом.

Мы знаем, что xz кратно (z-y). Это можно записать в виде xz = k*(z-y), где k - некоторое целое число.

Теперь нам нужно показать, что xy также кратно (z-y). Для этого мы должны доказать, что существует целое число m, такое что xy = m*(z-y).

Мы можем переписать xy следующим образом:
xy = xy + y^2 - y^2
xy = (xz - y^2) + y^2
xy = xz + (y^2 - y^2)
xy = xz + y(y - y)
xy = xz + y*0
xy = xz

Заметим, что xz равно k*(z-y), следовательно xy также является кратным числу (z-y).

Дополнительный материал:
Пусть x = 6, y = 2, z = 4 и (z-y) = 2. Проверим, кратно ли xy (z-y).
xz = 6*4 = 24, что является кратным числу (z-y) = 2.
xy = 6*2 = 12, также является кратным числу (z-y) = 2.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить этот принцип, рассмотрите несколько примеров с конкретными числами и проверьте кратность для каждого случая. Работа с конкретными числами поможет вам понять, какие шаги и операции нужно выполнить при доказательстве кратности.

Задание:
Докажите, что если 3x кратно 6, то 5x также кратно 10.