Используя метод замены, решите данную систему уравнений: 2 ab - 3 a/b = 15 ab + a/b

Тема урока: Решение системы уравнений методом замены

Описание: Чтобы решить данную систему уравнений методом замены, мы должны уравнять одну из переменных в одном уравнении и подставить полученное значение в другое уравнение. Для этого выберем переменную "a" в первом уравнении и решим его относительно "a".

В первом уравнении 2ab - 3a/b = 15ab + a/b:

1. Умножаем оба члена уравнения на "b" для избавления от дроби: 2ab^2 - 3a = 15ab^2 + a.

Переносим все члены, содержащие переменную "a", в левую часть уравнения, а все остальные в правую:

2ab^2 - 15ab^2 = 3a + a.

Сокращаем общие множители:

-13ab^2 = 4a.

Делим обе части уравнения на "a" для изоляции "b":

-13b^2 = 4.

3. Теперь решим уравнение для "b":

b^2 = -4/13.

Для решения данного уравнения требуется извлечение квадратного корня:

b = ±√(-4/13).

4. Подставим найденное значение "b" в одно из начальных уравнений. Допустим, возьмем первое уравнение:

2ab - 3a/b = 15ab + a/b.

Подставляя значения "a" и "b" в уравнение, получаем:

2a(±√(-4/13)) - 3a/(±√(-4/13)) = 15a(±√(-4/13)) + a/(±√(-4/13)).

В обоих случаях значения "a" и "b" будут различными, поэтому оставим ответ в виде:

a(±√(-4/13), b(±√(-4/13)).

Совет: При решении систем уравнений методом замены важно использовать аккуратные математические преобразования и не забыть подставить значения переменных в исходные уравнения для проверки полученного решения.

Проверочное упражнение: Решите следующую систему уравнений методом замены:

3x + 2y = 10
4x - 5y = -2

Содержание вопроса: Решение системы уравнений с помощью метода замены.

Описание: Для решения данной системы уравнений методом замены, мы должны найти значение двух переменных a и b, удовлетворяющих обоим уравнениям одновременно. Рассмотрим шаги по порядку:

1. Выразим одну из переменных через другую из одного из уравнений. Например, возьмем первое уравнение и разрешим его относительно b:

2ab - 3a/b = 15ab + a/b

Умножим оба выражения на b, чтобы избавиться от дроби:

2ab^2 - 3a = 15ab^2 + a

2. Перенесем все члены с переменной b на одну сторону уравнения и все члены с переменной a на другую:

15ab^2 + a - 2ab^2 + 3a = 0

13ab^2 + 2a = 0

3. Выразим b через a:

13ab^2 = -2a

b^2 = -2a / 13a

b^2 = -2 / 13

b = sqrt(-2/13)

Здесь sqrt(-2/13) - корень из (-2/13). Получается комплексное число, так как дискриминант отрицателен.

4. Подставим значение b в первое уравнение и решим его относительно a:

2a * sqrt(-2/13) - 3a / (sqrt(-2/13)) = 15a * sqrt(-2/13) + a / (sqrt(-2/13))

2a^2 / sqrt(-2/13) - 3a^2 / (-2/13) = 15a^2 / sqrt(-2/13) + a^2/ (-2/13)

2a^2 * (13/ sqrt(-2)) - 3a^2 * (13/(-2)) = 15a^2 * (13/ sqrt(-2)) + a^2 * (13/(-2))

5. После выполнения всех необходимых расчетов мы получим значение переменной a и значение переменной b.

Но, так как в данном случае значения получатся комплексными числами, задача может не иметь решения в обычном смысле.

Совет: При решении задачи на замену рекомендуется проверять полученные значения, подставляя их обратно в исходное уравнение. Это поможет убедиться в правильности решения.

Дополнительное задание: Решите систему уравнений методом замены:

3x - y = 7
2x + y = 4