Используя информацию рисунка, опишите разложение вектора а на вектор

Суть вопроса: Разложение вектора а на вектор b

Разъяснение: Разложение вектора а на вектор b представляет собой процесс представления вектора а в виде суммы двух векторов, один из которых параллелен вектору b, а второй ортогонален вектору b. Разложение вектора а может быть полезным при решении задач в физике и математике, где требуется анализировать взаимодействие между векторами.

Разложение вектора а на вектор b можно выполнить следующим образом:

1. Вычислите проекцию вектора а на вектор b, используя формулу:
проекция а на b = (а * b) / |b|,
где (а * b) - скалярное произведение векторов а и b,
|b| - длина вектора b.

2. Умножьте проекцию вектора а на нормированный вектор b, чтобы получить вектор, параллельный b:
вектор, параллельный b = (проекция а на b) * (b / |b|),
где (b / |b|) - нормализованный вектор b, то есть вектор с тем же направлением, но единичной длины.

3. Вычтите вектор, параллельный b, из вектора а, чтобы получить вектор, ортогональный b:
вектор, ортогональный b = а - (вектор, параллельный b).

Таким образом, разложив вектор а на вектор b, мы можем представить его в виде суммы двух векторов: вектора, параллельного b, и вектора, ортогонального b.

Например:
Пусть вектор а = (3, 4), а вектор b = (1, 2).

1. Вычислим скалярное произведение:
(а * b) = 3 * 1 + 4 * 2 = 11.

2. Вычислим длину вектора b:
|b| = sqrt(1^2 + 2^2) = sqrt(5) ≈ 2.24.

3. Вычислим проекцию а на b:
проекция а на b = (11) / (2.24) ≈ 4.92.

4. Нормализуем вектор b:
(b / |b|) = (1 / 2.24, 2 / 2.24) ≈ (0.45, 0.89).

5. Параллельный вектор:
вектор, параллельный b = (4.92) * (0.45, 0.89) ≈ (2.21, 4.38).

6. Ортогональный вектор:
вектор, ортогональный b = (3, 4) - (2.21, 4.38) ≈ (0.79, -0.38).

Таким образом, вектор а можно разложить на вектор b следующим образом:
а = (2.21, 4.38) + (0.79, -0.38).

Совет: Для лучшего понимания разложения вектора а на вектор b, рекомендуется изучить материал по векторам и их свойствам, а также ознакомиться с понятием скалярного произведения и нормализации вектора.

Задание:
Дан вектор а = (6, 8), а вектор b = (3, -4). Выполните разложение вектора а на вектор b и найдите вектор, ортогональный вектору b.