Исходя из данной квадратичной функции у = х2 + 2x – 3, выполните следующие задачи: а) Определите ось симметрии функции

Суть вопроса: Квадратичные функции

Описание:
Данная квадратичная функция имеет вид у = х2 + 2x – 3, где у - это зависимая переменная (значение функции), а х - независимая переменная (аргумент функции).

а) Ось симметрии функции определяется по формуле х = -b/2a, где а и b - коэффициенты при х2 и х соответственно. В данной функции a = 1, b = 2, поэтому ось симметрии равна х = -2/(2*1) = -1. То есть, ось симметрии функции проходит через точку (-1, у).

Промежутки возрастания и убывания функции определяются по знаку коэффициента при х2. В данной функции коэффициент при х2 положительный (a = 1), поэтому функция возрастает на всей числовой прямой.

б) Для нахождения координаты точки пересечения графика функции с осью Оу, необходимо приравнять х к нулю. Получается у = 0^2 + 2*0 - 3 = -3. То есть, точка пересечения графика функции с осью Оу имеет координаты (0, -3).

в) Нули функции - это значения х, при которых функция равна нулю. Чтобы найти нули функции, необходимо решить уравнение х2 + 2x - 3 = 0. Можно воспользоваться квадратным уравнением или применить метод факторизации. Решив это уравнение, мы получим значения х1 = -3 и х2 = 1. То есть, нули функции равны -3 и 1.

г) Промежутки, на которых функция имеет постоянный знак, определяются путем анализа знаков функции между ее нулями. В данном случае, нули функции равны -3 и 1. Можно построить числовую прямую и разбить ее на три интервала (-∞, -3), (-3, 1) и (1, +∞). В первом и третьем интервале функция имеет положительный знак, а во втором интервале - отрицательный.

Демонстрация:
а) Ось симметрии функции y = x^2 + 2x - 3 равна x = -1.
б) Координаты точки пересечения графика функции с осью Oy равны (0, -3).
в) Нули функции равны -3 и 1.
г) Функция имеет положительный знак на интервалах (-∞, -3) и (1, +∞), и отрицательный знак на интервале (-3, 1).

Совет:
Для лучшего понимания работы с квадратичными функциями рекомендуется изучить квадратное уравнение и его свойства, а также изучить график квадратичной функции.

Дополнительное задание:
Найти ось симметрии, промежутки возрастания и убывания, координаты точки пересечения графика функции с осью Oy и нули функции для функции у = х^2 - 4x + 4.