Каковы размеры сторон прямоугольного поля, огороженного забором длиной 264 метров и имеющего площадь 3680?

Содержание вопроса: Размеры прямоугольного поля.

Пояснение: Мы можем решить эту задачу, используя информацию о периметре забора и площади поля.
Дано:
Периметр забора = 264 м.
Площадь поля = 3680 кв. м.

Периметр прямоугольного поля можно выразить с помощью формулы: P = 2(a + b), где а и b - длины сторон прямоугольника.

Мы также знаем, что площадь прямоугольного поля можно найти с помощью формулы: S = a * b.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

Уравнение 1: P = 2(a + b)
Уравнение 2: S = a * b

Мы можем решить эти уравнения, чтобы найти длины сторон прямоугольного поля.

Решение задачи:
Уравнение 1: 2(a + b) = 264
Разделим оба выражения на 2:
a + b = 132 (уравнение 1)

Уравнение 2: a * b = 3680
Мы можем найти два числа, которые умножаются, чтобы дать 3680. Некоторые возможные пары чисел: (1, 3680), (2, 1840), (4, 920), (5, 736), (8, 460), (10, 368), (16, 230), (20, 184), (23, 160). Мы видим, что пара чисел (23, 160) удовлетворяет уравнению.

Таким образом, размеры сторон прямоугольного поля составляют 23 м и 160 м.

Демонстрация: Найдите размеры прямоугольного поля, огороженного забором длиной 264 метра и имеющего площадь 3680 квадратных метров.

Совет: Для решения задачи используйте уравнения, связанные с периметром и площадью прямоугольника. Будьте внимательны при выборе пары чисел для уравнения площади.

Практика: Найдите размеры прямоугольного поля с периметром 100 метров и площадью 500 квадратных метров.

Тема урока: Размеры прямоугольного поля

Пояснение: Чтобы вычислить размеры сторон прямоугольного поля, нам необходимо использовать информацию о периметре (длина забора) и площади поля.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:
P = 2(a + b), где a и b - длины сторон прямоугольника.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
S = a * b, где a и b - длины сторон прямоугольника.

В данной задаче нам известны следующие данные:
Периметр (забор) - 264 метра
Площадь - 3680

Давайте найдем размеры сторон прямоугольника с помощью полученных данных.

Решение:
Используя формулу периметра, можно записать уравнение:
264 = 2(a + b)

Разделим уравнение на 2:
132 = a + b

Используя формулу площади:
3680 = a * b

Простое решение этой системы уравнений достаточно сложно. Однако, мы можем использовать факт, что сумма квадратов сторон прямоугольника равна квадрату его диагонали.

Давайте возводить уравнение периметра в квадрат:
132^2 = (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Теперь мы можем записать это выражение, используя информацию о площади:
132^2 = a^2 + 2ab + b^2 = 3680

Вычитая уравнение площади из уравнения периметра в квадрате, получаем:
a^2 + 2ab + b^2 - (a * b) = 132^2 - 3680

Перепишем это выражение:
a^2 + b^2 + ab - a * b - 18000 = 0

Решать это уравнение трудно аналитически. Однако, существуют численные методы решения уравнений, позволяющие найти численное значение a и b. Такие методы можно использовать, чтобы найти приближенные значения размеров сторон прямоугольника.

Совет: При выполнении подобных задач рекомендуется использовать графический метод, который позволяет наглядно представить прямоугольник и найти его размеры. Также полезно понять и использовать свойства прямоугольников и их связь с периметром и площадью.

Ещё задача:
Найдите размеры сторон прямоугольного поля, если его периметр равен 120 метров, а площадь равна 360 квадратных метров.