Имеются два круга, один вложен в другой, с радиусами 2 см и 4 см соответственно. Случайным образом на большом круге

Содержание вопроса: Вероятность нахождения точки внутри круга
Разъяснение: Для решения этой задачи нам понадобится использовать понятие вероятности и геометрические фигуры.
1) Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная точка окажется внутри малого круга, мы должны разделить площадь малого круга на площадь большого круга. Площадь круга можно найти по формуле S=πr^2, где r - радиус круга. Таким образом, вероятность P1 будет равна: P1 = (π * R1^2) / (π * R2^2), где R1 - радиус малого круга, R2 - радиус большого круга.
2) Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная точка попадет в кольцо между двумя кругами, мы должны разделить площадь кольца на площадь большого круга. Площадь кольца может быть найдена путем вычитания площади малого круга из площади большого круга. Таким образом, вероятность P2 будет равна: P2 = [(π * R2^2) - (π * R1^2)] / (π * R2^2).
Например:
1) P1 = (π * 2^2) / (π * 4^2) = 1/4 = 0,25 (вероятность нахождения точки внутри малого круга)
2) P2 = [(π * 4^2) - (π * 2^2)] / (π * 4^2) = (16 - 4) / 16 = 3/4 = 0,75 (вероятность нахождения точки внутри кольца, ограниченного двумя кругами)
Совет: Для лучшего понимания этой задачи, вы можете визуализировать малый круг и большой круг и представить, как точка случайно выбирается внутри этих фигур.
Задание для закрепления: Предположим, у нас есть круг с радиусом 5 см и малый круг с радиусом 1 см. Какова вероятность того, что случайно выбранная точка окажется внутри малого круга? Какова вероятность того, что точка попадет внутрь кольца, ограниченного этими двумя кругами?