Имеется график функции y=f(x), представленный на рисунке 5.30. Область определения функции - отрезок [2;-2

График функции f(x):


1) Максимальное и минимальное значение функции:

На графике можно заметить, что функция достигает своего максимального значения в точке (0, 4) и минимального значения в точке (-2, -2). Значение функции в вершине параболы является максимальным (4), а значение функции в подножии параболы является минимальным (-2). Областью определения функции является отрезок [2; -2].

2) Нули функции:

Нули функции - это значения аргумента при которых функция равна нулю. На графике можно видеть, что функция пересекает ось X в двух точках: (-1, 0) и (2, 0). Таким образом, нули функции равны -1 и 2.

3) Положительные и отрицательные значения функции:

Функция принимает положительные значения на интервалах от (-∞;-1) и от (0;2), поскольку график функции на этих интервалах расположен выше оси X. Отрицательные значения функции принимаются на интервале (-1;0), так как график функции на этом интервале находится ниже оси X.

4) Возрастание и убывание функции:

Функция возрастает на интервалах от (-∞;-2) и от (2;+∞), так как график функции на этих интервалах идёт вверх. Функция убывает на интервалах от (-2;-1) и от (0;2), поскольку график функции на этих интервалах идёт вниз.

Закрепляющее упражнение (Упражнение):

Найдите значения функции f(x) при x = -1, x = 1 и x = 3. Определите, в каких интервалах функция принимает положительные значения, а в каких - отрицательные значения. Также определите, на каких интервалах функция возрастает, а на каких убывает.