How much should the government change the tax after increasing it by 25% in order to achieve maximum tax revenue

Тема: Оптимизация налогового дохода правительства

Объяснение:

Чтобы рассчитать, насколько нужно изменить налог для достижения максимального налогового дохода, нам необходимо понять, как изменение налога влияет на производственный объем и доходы от налога.

Поскольку производственный объем зависит от налога, мы можем записать его в виде выражения 7000 - t, где t - налог в рублях на единицу продукции. Однако, если значение t отрицательное или нулевое, это означает, что налог не взимается, и производственный объем становится равным нулю.

Доходы от налога рассчитываются путем умножения налога на производственный объем, то есть t * (7000 - t).

Чтобы определить, какое значение налога даст максимальный налоговый доход, мы должны найти максимум функции дохода от налога. Для этого нам нужно найти значение налога, при котором первая производная дохода равна нулю, а вторая производная отрицательна.

Рассчитаем первую производную дохода по налогу:
d(доход)/dt = 7000 - 2t

Поставим эту производную равной нулю и решим уравнение:
7000 - 2t = 0
2t = 7000
t = 3500

Теперь найдем вторую производную:
d^2(доход)/dt^2 = -2

Поскольку вторая производная отрицательна, мы можем заключить, что при налоге t = 3500 рублей на единицу продукции, правительство достигнет максимального налогового дохода.

Пример использования:
Задача: Найдите значение налога для достижения максимального налогового дохода при производственном объеме продукции 5000 штук.

Совет:
Чтобы лучше понять как изменения налога влияют на налоговые доходы, рекомендуется изучить основы оптимизации и аналитического исчисления. Это поможет лучше понять процесс определения максимума или минимума функции.

Упражнение:
Уравнение для дохода от налога дано как t * (7000 - t). Найдите значение налога t, которое приведет к максимальному доходу, в случае если производственный объем равен 2000.