How can the equation be solved: sine of x multiplied by cosine of 5x minus sine of 9x multiplied by cosine

Уравнение: Как можно решить уравнение: синус x, умноженный на косинус 5x, минус синус 9x, умноженный на косинус x?

Объяснение: Давайте рассмотрим данное уравнение. Чтобы решить его, нам понадобится использовать тригонометрические тождества.

1. Начнем с раскрытия произведения: синус угла умножен на косинус угла. Используем тождество: sin(a) * cos(b) = (1/2) * (sin(a+b) + sin(a-b)). Применяя это тождество, приведем уравнение к виду:
(1/2) * (sin(x+5x) + sin(x-5x)) - (1/2) * (sin(9x+x) + sin(9x-x))

2. Далее упростим аргументы синусов:
(1/2) * (sin(6x) + sin(-4x)) - (1/2) * (sin(10x) + sin(8x))

3. Используя другое тригонометрическое тождество: синус угла b, где b - отрицательное число, равен минус синусу угла -b, упростим уравнение:
(1/2) * (sin(6x) - sin(4x)) - (1/2) * (sin(10x) - sin(8x))

4. Далее объединим подобные слагаемые и упростим:
(1/2) * (sin(6x) - sin(4x) - sin(10x) + sin(8x))

5. Теперь приведем слагаемые с одинаковыми аргументами под одной синусовой функцией:
(1/2) * (-sin(4x) + sin(6x) + sin(8x) - sin(10x))

6. И наконец, приведем к подобному виду:
(-1/2) * (sin(4x) - sin(6x) - sin(8x) + sin(10x))

Таким образом, данное уравнение можно решить, приведя его к виду: -1/2 * (sin(4x) - sin(6x) - sin(8x) + sin(10x)).

Пример: Решите уравнение -1/2 * (sin(4x) - sin(6x) - sin(8x) + sin(10x)) = 0.

Совет: Для успешного решения уравнений, содержащих тригонометрические функции, рекомендуется знать тригонометрические тождества и уметь применять их. Также важно обратить внимание на приведение подобных слагаемых и упрощение уравнения.

Ещё задача: Решите уравнение sin(2x) + cos(x) = 1.