Help! Compare (1) 5.8 × 10^-5 and 6.2 × 10^-6 (2) 3.45 × 10^5 and 0.34 × 10^6 (3) 22.8 × 10^-9 and 0.058 × 10^-7

Задача: Сравните (1) 5.8 × 10^-5 и 6.2 × 10^-6 (2) 3.45 × 10^5 и 0.34 × 10^6 (3) 22.8 × 10^-9 и 0.058 × 10^-7 (4) Порядок некоторого натурального числа равен 6. Сколько цифр содержит десятичное представление этого числа?

Пояснение:
(1) Чтобы сравнить два числа в научной нотации, нужно сравнить их основы и затем порядки. В данном случае, основа первого числа наибольшая - 5.8, и порядок наименьший - 10^-5. Основа второго числа меньше - 6.2, однако порядок также меньший - 10^-6. Следовательно, первое число больше второго: 5.8 × 10^-5 > 6.2 × 10^-6.

(2) Снова сравним основы и порядки. Основа первого числа - 3.45, а порядок - 10^5. Основа второго числа - 0.34, а порядок - 10^6. В этом случае, основа первого числа меньше, но порядок больше. Значит, первое число меньше второго: 3.45 × 10^5 < 0.34 × 10^6.

(3) Повторим процесс. Основа первого числа - 22.8, порядок - 10^-9. Основа второго числа - 0.058, порядок - 10^-7. Основа первого числа больше, а порядок меньше. Следовательно, первое число больше второго: 22.8 × 10^-9 > 0.058 × 10^-7.

(4) Чтобы найти количество цифр в десятичном представлении числа, нужно найти решение уравнения 10^(n-1) ≤ Число < 10^n, где n - количество цифр в числе. В данном случае, порядок равен 6, поэтому уравнение будет выглядеть как 10^(n-1) ≤ число < 10^6. Если решить это уравнение, то получим 10^5 ≤ число < 10^6. Значит, десятичное представление числа содержит 6 цифр.

Совет: При сравнении чисел в научной нотации, сначала сравнивайте основы, а затем порядки. Упрощайте задачи сравнения выражений, используя логические операторы (>, <, =).

Задание для закрепления: Сравните (1) 0.001 × 10^3 и 0.01 × 10^2 (2) 4.56 × 10^4 и 45.6 × 10^3.